[论文解读] Superoperators vs. Trajectories for Matrix Product State Simulations of Open Quantum System: A Case Study

Lars Bonnes, Andreas M. Läuchli|arXiv (Cornell University)|Nov 18, 2014

Quantum many-body systems被引用 8

一句话总结

本文在矩阵乘积态（MPS）框架内对超算符和量子轨迹方法进行了基准测试，以模拟开放量子系统，重点关注具有局部和全局退相干的玻色-哈伯德链。研究发现，对于全局退相干和长时间平均，轨迹方法表现更优，因其纠缠增长较低；而对于小退相干和短时动力学，超算符方法更优。在局部退相干情况下，轨迹方法略胜于超算符方法，原因在于其更优的纠缠缩放特性。

ABSTRACT

Quantum trajectories and superoperator algorithms implemented within the matrix product state (MPS) framework are powerful tools to simulate the real-time dynamics of open dissipative quantum systems. As for the unitary case, the reachable time-scales as well as system sizes are limited by the (possible) build-up of entanglement entropy. The aforementioned methods constitute complementary approaches how Lindblad master equations can be integrated relying either on a quasi-exact representation of the full density matrix or a stochastic unraveling of the density matrix in terms of pure states. In this work, we systematically benchmark both methods by studying the dynamics of a Bose-Hubbard chain in the presence of local as well as global dephasing. The build-up as well as system-size scaling of entanglement entropy strongly depends on the method and the parameter regime and we discuss the applicability of the methods for these cases as well as study the distribution of observables and time discretization errors that can become a limiting factor for global dissipation.

研究动机与目标

• 系统比较超算符方法与量子轨迹方法在MPS模拟开放量子系统中的性能。
• 评估两种方法在纠缠熵积累方面对计算可扩展性的影响。
• 评估每种方法在不同退相干区域（局部与全局）及不同系统尺寸下的适用性。
• 分析轨迹模拟中的时间离散化误差与统计不确定性。
• 基于物理可观测量、稳态性质与计算成本，确定最优方法选择。

提出的方法

• 使用矩阵乘积态（MPS）表示法，模拟一维玻色-哈伯德链在退相干作用下的实时动力学。
• 采用超算符方法，将密度矩阵表示为矩阵乘积算符（MPO），并使其在超哈密顿量作用下演化。
• 采用量子轨迹方法，通过随机跳跃事件将密度矩阵随机展开为纯态，并在有效哈密顿量下演化。
• 对两种方法均采用时间演化块消去法（TEBD），并结合自适应纠缠维度χ与高阶Trotter展开。
• 在轨迹系综与超算符态中均追踪纠缠熵，以比较纠缠的缩放行为。
• 在轨迹模拟中使用长时间平均，在超算符模拟中进行直接稳态分析，以比较收敛性与准确性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在开放量子系统中，超算符方法与轨迹方法在纠缠熵积累与缩放方面有何不同？
• RQ2 在玻色-哈伯德链中，对于全局与局部退相干，哪种方法——超算符或轨迹——表现更优？
• RQ3 时间离散化误差对轨迹模拟有何影响，特别是在强全局退相干情况下？
• RQ4 超算符方法是否比轨迹方法更自然地支持热初始态？
• RQ5 轨迹模拟中的统计不确定性与超算符方法中的确定性误差相比如何？

主要发现

• 对于大κ的全局退相干，轨迹方法因跳跃时间极短而受限，尽管纠缠较低，仍难以实现长时间模拟。
• 对于小κ，超算符方法优于轨迹方法，原因在于更低的纠缠与确定性演化，避免了统计噪声。
• 在局部退相干中，两种方法均面临显著的纠缠缩放，但轨迹方法因内存开销更低，可实现稍大的系统尺寸。
• 超算符方法可直接提供算符空间纠缠的、与历史无关的视图，而单个轨迹无法实现这一点。
• 对于长时间平均与全局可观测量，轨迹方法更高效，因其可在系统达到平衡后对少量轨迹进行平均。
• 尽管纠缠较低，时间离散化误差在全局退相干的轨迹模拟中仍成为限制因素，尤其在高κ时。