[论文解读] Supersymmetric Field Theories on Deformed Space-Time

M. A. Lledó|ArXiv.org|Nov 29, 2000

Noncommutative and Quantum Gravity Theories参考文献 4被引用 4

一句话总结

该论文提出了一种在形变的Moyal-Weyl时空上构建超对称规范场论的框架，通过引入一种保持超平移不变性但破坏洛伦兹对称性的星积。它建立了形变超 Yang-Mills 理论与超对称 Born-Infeld 作用量之间的对应关系，表明在 α′ → 0 极限下，非交换作用量表现出与自发破缺 N=2 至 N=1 超对称性一致的非线性费米对称性。

ABSTRACT

Field theories on "quantum" or deformed space-time are considered here. The Moyal-Weyl deformation breaks the Lorentz invariance of the theory, but one can still require invariance under the supertranslation algebra. We investigate some aspects of the Wess-Zumino model, super Yang-Mills theories and analyze the correspondence of the later with the supersymmetric Born-Infeld action.

研究动机与目标

• 使用 Moyal-Weyl 形变在非交换时空上构造超对称场论，同时保持超平移不变性。
• 在具有非交换星积的形变超空间背景下，分析 Wess-Zumino 模型和超杨-米尔斯理论。
• 通过 Seiberg-Witten 类型映射，建立形变超杨-米尔斯理论与超对称 Born-Infeld 作用量之间的对应关系。
• 研究在形变星积下，旋量超场与规范不变性的行为，特别是在 Wess-Zumino 规范下的情况。
• 探索非交换理论在低能极限下非线性费米对称性的出现，将其与自发破缺的超对称性联系起来。

提出的方法

• 利用通过常数反对称矩阵 $ P^{ij} $ 定义的 Moyal-Weyl 星积，并通过超代数 $ /mathcal{S}^{p,q} $ 上的左导数和右导数将其推广至超场。
• 使用 $ \tilde{P}^{AB} = (P^{ij}, P^\rho\theta) $ 在形变超空间上构造泊松括号，通过协变导数 $ D^R_\rho, D^L_\rho $ 确保与超平移的相容性。
• 应用 Weyl 量子化映射，将星积定义为指数级数：$ a \star b = e^{hP} \cdot (a \otimes b) $，其中 $ P^n $ 涉及高阶导数。
• 在 Wess-Zumino 模型和非阿贝尔超杨-米尔斯理论的作用量中实现星积，保持形变设定下的 $ \mathcal{N}=1 $ 超对称性。
• 使用 Seiberg-Witten 映射将非交换规范场与交换规范场联系起来，表明在 $ \alpha' \to 0 $ 极限下，非交换作用量退化为二次形式。
• 应用 Cecotti-Ferrara 形式化方法比较非交换与交换的超对称作用量，识别出非交换理论中的非线性费米对称性。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在保持超平移不变性的前提下，一致地在 Moyal 形变时空上构造超对称场论？
• RQ2 形变超空间上的星积结构是什么？它如何影响旋量超场与规范不变性？
• RQ3 在低能极限下，形变超杨-米尔斯作用量与超对称 Born-Infeld 作用量之间有何关系？
• RQ4 非交换作用量是否表现出隐藏对称性，对应于交换极限下的自发破缺超对称性？
• RQ5 Seiberg-Witten 映射能否在超对称设定中一致地推广，同时保持规范对称性与超对称性？

主要发现

• 在形变超空间上的泊松括号通过 $ \{\Phi, \Psi\} = P^{\mu\nu} \partial_\mu \Phi \partial_\nu \Psi + P^{\alpha\beta} D^R_\alpha \Phi D^L_\beta \Psi $ 定义，保持了超平移不变性但破坏了洛伦兹对称性。
• 旋量超场 $ \bar{D}\Phi = 0 $ 在星积下不构成子代数，除非 $ P^{\alpha\beta} = 0 $，表明在非交换超对称理论中旋量性存在根本障碍。
• 在 Wess-Zumino 模型中，辅助场满足 $ F = -m\bar{A} - g\bar{A} \star \bar{A} $，导致四次势能 $ (A \star A)(\bar{A} \star \bar{A}) $，与 $ (A \star \bar{A})^2 $ 不同。
• 形变超杨-米尔斯作用量 $ S_{DSYM} = \int d^4x \int d^2\theta \, W_\alpha \star W^\alpha + \text{c.c.} $ 在非阿贝尔星积规范变换下保持不变。
• 在 $ \alpha' \to 0 $ 极限下，非交换作用量变为二次形式，并表现出非线性费米对称性 $ \delta W_\alpha = \eta_\alpha $，暗示了自发超对称性破缺。
• 通过 Seiberg-Witten 映射，非交换作用量对应于超对称 Born-Infeld 理论，非线性费米对称性与交换极限下自发破缺的 $ N=2 \to N=1 $ 超对称性相匹配。