[论文解读] Supersymmetry on the lattice: Geometry, Topology, and Flat Bands

Krishanu Roychowdhury, Jan Attig+2 more|arXiv (Cornell University)|Jul 19, 2022

Topological Materials and Phenomena参考文献 164被引用 5

一句话总结

该论文通过超对称性（SUSY）建立了一个统一框架，连接自旋玻色子与费米子格点模型，表明除零能模（如平坦能带）外，谱简并关系通过作为霍普金斯哈密顿量作用于双分格点的厄米超电荷算符产生。关键贡献是基于超电荷的拓扑不变量，对SUSY格点对应关系提出五重分类法，从而可识别出受拓扑保护的平坦能带及玻色系统中的平方根拓扑相。

ABSTRACT

In quantum mechanics, supersymmetry (SUSY) posits an equivalence between two elementary degrees of freedom, bosons, and fermions defined by local rules. Here we apply it to find connections between bosonic and fermionic lattice models in the realm of condensed matter physics and uncover a novel 5-fold way topology it demands in these systems. At the single-particle level, our connections pair a bosonic and fermionic lattice model, either describing the hopping of number-conserving particles or local couplings between fermion parity-conserving particles. The pair are isospectral except for zero modes, such as flat bands, quadratic band touchings, and nexus points, whose existence is undergirded by the Witten index of the SUSY theory. We develop a unifying framework to formulate these SUSY connections in terms of general lattice graph correspondences. Notably, in this framework, the supercharge operator that generates SUSY is Hermitian and can itself be interpreted as a hopping Hamiltonian on a bipartite lattice, a feature that enables the discovery of materials or model lattices hosting the SUSY partners. To illustrate the power of SUSY, we present 16 use cases of SUSY, that span topics including frustrated magnets, Kitaev spin liquids, and topological superconductors, the majority of which turn out to provide insights into the discovery and design of flat bands and topological materials.

研究动机与目标

• 建立一个通用的几何与拓扑框架，通过超对称性（SUSY）连接玻色子与费米子格点模型。
• 证明SUSY理论的Witten指标可解释玻色子系统中平坦能带与零能模的存在。
• 基于厄米超电荷算符的拓扑不变量，发展SUSY格点对应关系的五重分类法。
• 证明超电荷算符可被解释为双分格点上的跃迁哈密顿量，从而在模型间实现谱简并映射。
• 将框架扩展至通用玻色子系统，引入拓扑不变量，并探索其与拓扑力学及自旋液体的关联。

提出的方法

• 通过格点图对应关系构建SUSY关联，利用保持能带拓扑的超电荷算符，将玻色子与费米子模型相互映射。
• 定义一个作为双分格点上跃迁哈密顿量作用的厄米超电荷算符，实现能谱的平方根化与平方化。
• 基于超电荷的拓扑不变量对SUSY格点对应关系进行分类，提出基于Witten指标与对称性质的五重分类法。
• 将该框架应用于具体模型，如受挫磁体、Kitaev自旋液体与拓扑超导体，以证明谱简并性与平坦能带的形成。
• 利用贝里曲率与量子度量分析比较费米子与玻色子对应模型，发现其曲率相同但度量元素略有差异，暗示在诸如反常霍尔电导等可观测量中具有不同的物理响应。
• 探索与平方根拓扑相的关联，并提出利用玻色子数算符的平方根化技术，将框架扩展至相互作用系统。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何系统性地利用超对称性关联玻色子与费米子格点模型，同时保持其拓扑特征？
• RQ2 Witten指标在决定SUSY关联玻色子系统中平坦能带与零能模的存在性方面起什么作用？
• RQ3 厄米超电荷算符如何生成玻色子与费米子模型间的谱简并关系？其作为跃迁哈密顿量的物理意义是什么？
• RQ4 如何基于SUSY框架为通用玻色子系统定义拓扑不变量？它们与超电荷的拓扑结构有何关联？
• RQ5 SUSY框架能否扩展至相互作用系统，特别是在自旋液体与具有交织序的高温超导体背景下？

主要发现

• 在SUSY框架中，厄米超电荷算符在双分格点上作为跃迁哈密顿量作用，实现了玻色子与费米子模型间的直接谱简并映射。
• 通过SUSY关联的玻色子与费米子模型在除零能模外完全谱简并，而零能模受Witten指标保护，并在能谱中表现为平坦能带。
• 基于超电荷的拓扑不变量，建立了SUSY格点对应关系的五重分类法，包括Witten指标非零的情形。
• SUSY关联的费米子与玻色子模型具有相同的贝里曲率，而量子度量元素略有差异，暗示在诸如反常霍尔电导等可观测量中响应不同。
• 该框架可实现平方根拓扑相的构建，并为在玻色子系统中实现$2^n$-th根拓扑相提供了路径。
• 该方法可将通用二次玻色子系统局部化、拓扑不变地约化为数守恒哈密顿量，为研究玻色子系统中的拓扑序开辟了新途径。