[论文解读] Supervised Deep Neural Networks (DNNs) for Pricing/Calibration of Vanilla/Exotic Options Under Various Different Processes

Ali Hirsa, Tugce Karatas+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 15, 2019

Stochastic processes and financial applications被引用 7

一句话总结

本文提出了一种监督式深度神经网络（DNN）框架，用于在多种随机过程（包括几何布朗运动、变方差伽马过程和随机波动率模型）下实现快速且精确的欧式与奇异期权定价与校准。通过使用数值方法生成的合成期权价格对DNN进行训练，该模型相较传统方法实现了多个数量级的速度提升，且预测精度保持在买卖价差范围内，使其在实时衍生品交易与风险管理中具有实际应用价值。

ABSTRACT

We apply supervised deep neural networks (DNNs) for pricing and calibration of both vanilla and exotic options under both diffusion and pure jump processes with and without stochastic volatility. We train our neural network models under different number of layers, neurons per layer, and various different activation functions in order to find which combinations work better empirically. For training, we consider various different loss functions and optimization routines. We demonstrate that deep neural networks exponentially expedite option pricing compared to commonly used option pricing methods which consequently make calibration and parameter estimation super fast.

研究动机与目标

• 开发一种可扩展的、监督式深度学习框架，用于在多种随机过程中对欧式与奇异期权进行定价与校准。
• 通过用训练好的神经网络替代计算缓慢的数值方法，解决衍生品定价与校准中的计算瓶颈问题。
• 评估网络架构选择（如深度、宽度、激活函数和损失函数）对期权定价精度与推理速度的影响。
• 比较前馈神经网络与循环神经网络在路径依赖型期权（如美式期权与障碍期权）中的表现，重点关注训练效率与预测性能。
• 验证DNN预测结果不仅在训练分布范围内保持准确，且在分布外与长期到期情景下仍具稳健性。

提出的方法

• 使用数值方法（如FFT、蒙特卡洛模拟、解析近似）生成标签化训练数据，涵盖几何布朗运动（GBM）、变方差伽马过程（VG）、GBMSA与VGSA过程下的期权价格。
• 训练全连接前馈DNN，通过调整深度（层数）、宽度（每层神经元数）、激活函数（ReLU、ELU等）与损失函数（MSE等）进行超参数调优。
• 采用均方误差（MSE）作为主要损失函数，以最小化网络输出与真实期权价格之间的预测误差。
• 应用数据增强与准蒙特卡洛采样技术，提升模型泛化能力并降低训练数据的方差。
• 针对路径依赖型期权，比较DNN与循环神经网络（RNN）的表现，利用RNN的记忆能力对标的资产价格路径进行序列建模。
• 通过样本内、样本外及外推测试评估模型性能，涵盖深度虚值期权与更长期限到期的场景。

实验结果

研究问题

• RQ1 监督式DNN能否在保持与传统数值方法相当精度的前提下，实现期权定价的显著速度提升？
• RQ2 架构超参数（如深度、宽度、激活函数）如何影响不同随机过程中DNN在期权定价上的精度与泛化能力？
• RQ3 DNN在无需微调的情况下，对分布外市场参数与外推到期期限的泛化能力有多强？
• RQ4 在美式期权与障碍期权等路径依赖型期权的定价中，前馈DNN与循环神经网络在精度与训练时间上的表现如何比较？
• RQ5 DNN近似带来的精度损失是否控制在买卖价差范围内，从而使其在实际交易系统中具备可行性？

主要发现

• 与传统数值定价方法相比，DNN实现了多个数量级的速度提升，训练完成后可实现近乎即时的期权定价。
• 在GBM与VG过程下的欧式期权定价中，R²值超过98%，MSE低于0.00005，表明预测精度极高。
• 在GBM与VGSA过程下的障碍期权定价中，R²值分别为98.43%与94.06%，MSE低于0.00017，显示出强大的泛化能力。
• 使用Ju-Zhong近似方法对美式期权定价，在240,000个样本的训练集上，样本内R²达99.88%，MSE为0.000025。
• RNN在美式期权上的训练速度比DNN快50%，但MSE略高，表明在训练速度与精度之间存在权衡。
• 模型在外推输入（如深度虚值期权与更长期限到期）上表现出良好泛化能力，多数情况下R²保持在92%以上，表明其在训练分布之外仍具稳健性。