[论文解读] Suppression of turbulence and subcritical fluctuations in differentially rotating gyrokinetic plasmas

A. A. Schekochihin, Edmund Highcock+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 21, 2011

Magnetic confinement fusion research被引用 5

一句话总结

本文研究了在不同速度旋转的gyrokinetic等离子体中静电涨落的瞬态增长，表明即使在没有线性增长本征模的情况下，由平行速度梯度（PVG）驱动的亚临界湍流仍可持续存在。推导出最大放大因子的解析标度律 $N \propto q/\epsilon$ 和 $N \propto v_{\mathrm{th}i}/(L_T S)$，表明当 $q/\epsilon \lesssim 7$ 时，离子尺度湍流被完全抑制，并提出了一种在PVG主导区域中离子热通量的启发式标度律，其刚性低于ITG区域。

ABSTRACT

Differential rotation is known to suppress linear instabilities in fusion plasmas. However, even in the absence of growing eigenmodes, subcritical fluctuations that grow transiently can lead to sustained turbulence. Here transient growth of electrostatic fluctuations driven by the parallel velocity gradient (PVG) and the ion temperature gradient (ITG) in the presence of a perpendicular ExB velocity shear is considered. The maximally simplified case of zero magnetic shear is treated in the framework of a local shearing box. There are no linearly growing eigenmodes, so all excitations are transient. The maximal amplification factor of initial perturbations and the corresponding wavenumbers are calculated as functions of q/ε(=safety factor/aspect ratio), temperature gradient and velocity shear. Analytical results are corroborated and supplemented by linear gyrokinetic numerical tests. For sufficiently low values of q/ε(<7 in our model), regimes with fully suppressed ion-scale turbulence are possible. For cases when turbulence is not suppressed, an elementary heuristic theory of subcritical PVG turbulence leading to a scaling of the associated ion heat flux with q, ε, velocity shear and temperature gradient is proposed; it is argued that the transport is much less stiff than in the ITG regime.

研究动机与目标

• 理解瞬态线性放大在不同速度旋转等离子体中虽无线性增长本征模仍能维持湍流的作用。
• 量化在 $\mathbf{E} \times \mathbf{B}$ 剪切存在下，由PVG和ITG驱动的静电涨落的最大放大程度。
• 确定亚临界涨落在何种参数区域内被抑制，从而实现异常输运的降低。
• 在PVG主导区域发展离子热通量的启发式理论，并与ITG区域进行对比。

提出的方法

• 采用局部剪切盒近似并忽略磁剪切，以隔离 $\mathbf{E} \times \mathbf{B}$ 剪切和PVG的影响。
• 应用线性gyrokinetic理论分析涨落的瞬态增长，重点关注放大因子和时间演化。
• 推导出PVG和ITG主导区域中最大放大 $N$ 的解析表达式，分别满足 $N \propto q/\epsilon$ 和 $N \propto v_{\mathrm{th}i}/(L_T S)$。
• 在长时间极限下求解线性化gyrokinetic方程，获得渐近行为，包括根对数衰减。
• 使用AstroGK代码进行数值模拟，以验证分析结果并探索中间区域。
• 基于瞬态增长动力学，推导出PVG区域中离子热通量的启发式标度律。

实验结果

研究问题

• RQ1 在无线性增长本征模的情况下，由于PVG和 $\mathbf{E} \times \mathbf{B}$ 剪切作用，静电涨落的最大瞬态放大程度是多少？
• RQ2 在PVG和ITG主导区域中，放大因子 $N$ 如何随关键离子体参数（如 $q/\epsilon$、$L_T$ 和 $S$）变化？
• RQ3 在某些参数区域内，亚临界湍流是否可以被完全抑制？如果是，其条件是什么？
• RQ4 PVG区域中离子热通量的标度律与ITG区域相比有何不同？
• RQ5 瞬态涨落的时间演化是怎样的？其在指数级小增长与有限放大之间如何过渡？

主要发现

• 在PVG主导区域中，最大放大因子满足 $N \propto q/\epsilon$，且最大放大的模态满足 $k_y\rho_i \approx (\epsilon/q)^{1/3} k_\parallel v_{\mathrm{th}i}/S$。
• 在ITG主导区域中，$N$ 与模态无关，且满足 $N \propto v_{\mathrm{th}i}/(L_T S)$。
• 当 $q/\epsilon \lesssim 7$ 时，所有模态的 $N \lesssim 1$ 成立，表明离子尺度湍流被完全抑制。
• 涨落的时间演化显示，从指数级小值开始瞬态增长，达到最大值后按根对数规律衰减，即 $\tilde{\gamma} \approx -\sqrt{\ln(t/t_0)}$。
• 提出了一种PVG区域中离子热通量的启发式理论，表明其刚性低于ITG区域，因为其对 $S$ 和 $L_T$ 的依赖更弱。
• 使用AstroGK进行的数值模拟验证了分析预测，包括区域之间的过渡以及放大和衰减行为。