[论文解读] Symmetric bifurcation analysis of synchronous states of time-delayed coupled oscillators

Diego Paolo, Ferruzzo Correa+3 more|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2014

Nonlinear Dynamics and Pattern Formation参考文献 35被引用 1

一句话总结

本文利用群论方法分析了一个具有时间延迟的全连接N节点振子网络中的对称分岔。该研究将先前针对2节点系统的工作扩展至一般N节点系统，通过识别由对称性引起的多重特征值，展示了稳态分岔与Hopf分岔的存在，揭示了比以往在对称时间延迟网络中发现的更为丰富的动力学行为。

ABSTRACT

In recent years there has been an increasing interest in studying timedelayed coupled networks of oscillators since these occur in many real life applications. In many cases symmetry patterns can emerge in these networks, as a consequence a part of the system might repeat itself, and properties of this symmetric subsystem are representative of the whole dynamics. In this paper an analysis of the second order N-node time-delay fully connected network is made based on previous work by Correa and Piqueira [8] for a 2-node network. This study is carried out using symmetry groups. We show the existence of multiple eigenvalues forced by symmetry, as well as the existence of steady-state and Hopf bifurcations (in [8] only Hopf bifurcations were found). Three dierent

研究动机与目标

• 将时间延迟耦合振子的分析从2节点情形扩展至一般N节点对称网络。
• 研究全连接网络中的对称性如何影响多重特征值的出现及分岔类型的形成。
• 识别并分类对称N节点时间延迟系统中的稳态分岔与Hopf分岔。
• 为分析此类网络中的同步与对称性破缺提供一个群论框架。

提出的方法

• 利用对称群分析具有时间延迟的全连接N节点网络的动力学行为。
• 运用群表示理论识别由对称结构引起的退化特征值。
• 应用中心流形约化与正规型分析，对平衡点附近的分岔进行分类。
• 基于对称性诱导的特征值重数，推导稳态分岔与Hopf分岔发生的条件。
• 将Correa与Piqueira先前针对2节点系统所得结果推广至一般N节点系统。
• 通过对称性约化系统分析稳定性与分岔结构。

实验结果

研究问题

• RQ1 在N节点时间延迟网络中，对称性如何影响系统特征方程中特征值的重数？
• RQ2 在对称时间延迟振子网络中，可能涌现出何种类型的分岔——稳态分岔或Hopf分岔？
• RQ3 对称N节点网络中的分岔结构与非对称或非对称配置下的分岔结构有何不同？
• RQ4 群论方法能否预测此类网络中分岔的存在性与性质？
• RQ5 对称性在促进或限制同步态的出现中起到何种作用？

主要发现

• N节点时间延迟网络中的对称性导致多重特征值的出现，这对退化分岔的产生至关重要。
• 该系统同时表现出稳态分岔与Hopf分岔，扩展了以往仅在类似2节点系统中发现Hopf分岔的研究结果。
• 对称性的存在导致更丰富的分岔结构，包括对称性破缺转变。
• 群论分析能够基于对称群的不可约表示对分岔类型进行分类。
• 研究结果证实，对称子系统可代表全局动力学行为，支持在网络分析中使用对称性约化。
• 分析表明，时间延迟增强了对称性对分岔行为的影响，尤其在多重分岔分支的出现方面。