[论文解读] Symmetry analysis of translational symmetry broken density waves: application to hexagonal lattices in two dimensions

Jörn W. F. Venderbos|DSpace@MIT (Massachusetts Institute of Technology)|Dec 17, 2015

Advanced Condensed Matter Physics参考文献 1被引用 5

一句话总结

本文提出了一种针对二维电子密度波的扩展点群对称性分类方法，该密度波通过调制波矢为调制的周期性而破坏平移对称性，特别应用于六角晶格。通过将非对称型平移引入对称群，该框架能够区分时间反演不变的电荷序与时间反演破缺的涡旋序，并通过多维表示识别出拓扑能带简并，同时利用SU(3)低能理论对三角晶格和蜂窝晶格中的M点序进行显式分析。

ABSTRACT

In this work we introduce a symmetry classification for electronic density waves which break translational symmetry due to commensurate wave vector modulations. The symmetry classification builds on the concept of extended point groups: symmetry groups which contain, in addition to the lattice point group, translations that do not map the enlarged unit cell of the density wave to itself, and become "non-symmorphic"-like elements. Multi-dimensional representations of the extended point group are associated with degenerate wave vectors. Electronic properties such as (nodal) band degeneracies and topological character can be straightforwardly addressed, and often follow directly. To further flesh out the idea of symmetry, the classification is constructed so as to manifestly distinguish time-reversal invariant charge (i.e., site and bond) order, and time-reversal breaking flux order. For the purpose of the present work we particularize to spin-rotation invariant density waves. As a first example of the application of the classification we consider the density waves of a simple single- and two-orbital square lattice model. The main objective, however, is to apply the classification to two-dimensional ($2D$) hexagonal lattices, specifically the triangular and the honeycomb lattices. The multi-component density waves corresponding to the commensurate $M$-point ordering vectors are worked out in detail. To show that our results generally apply to $2D$ hexagonal lattices, we develop a general low-energy $SU(3)$ theory of (spinless) saddle point electrons.

研究动机与目标

• 开发一种系统化的对称性分类方法，用于描述由于波矢调制而破坏平移对称性的电子密度波。
• 将传统点群对称性扩展，以包含与密度波态中扩大原胞相关的非对称型平移。
• 通过规范不变的涡旋量，区分时间反演不变的电荷序（格点和键项）与时间反演破缺的涡旋序。
• 将该分类方法应用于二维六角晶格，特别聚焦于三角晶格和蜂窝晶格中的M点序向量。
• 建立二维六角晶格中（无自旋）鞍点电子的低能SU(3)有效理论，以将结果推广至一般模型之外。

提出的方法

• 引入扩展点群的概念，其中包含不将扩大原胞映射到自身的平移，以捕捉密度波中的平移对称性破缺。
• 使用扩展点群的多维表示来定义分类，以识别简并的波矢及其关联的能带简并。
• 在保持规范不变性的前提下，通过闭合回路的涡旋量，明确区分电荷序（对角格点项和非对角键项）与涡旋序（虚数键项）。
• 构建如$C^{ackprimeackprimeackprime}_{4v}$和$C^{ackprimeackprimeackprime}_{6v}$等扩展点群的特征表，整合平移及其共轭类。
• 在聚焦六角晶格前，先将该框架应用于单轨道和双轨道正方晶格模型作为初步测试。
• 为二维六角晶格中鞍点电子构建一个通用的低能SU(3)有效理论，以描述M点序向量处的多组分密度波。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何通过包含非对称型平移的对称群，系统地对密度波中的平移对称性破缺进行分类？
• RQ2 扩展点群在识别电子能带中密度波态的简并性与拓扑性质方面起到什么作用？
• RQ3 时间反演不变电荷序与时间反演破缺涡旋序在对称性分类与物理实现上存在哪些差异？
• RQ4 在具有M点序向量的六角晶格中，多组分密度波的对称性保护拓扑特征是什么？
• RQ5 低能SU(3)理论在多大程度上能够描述三角晶格和蜂窝晶格上（无自旋）密度波的普遍性质？

主要发现

• 扩展点群框架通过引入非对称型平移，成功对破坏平移对称性的密度波进行了分类，实现了对波矢简并的统一处理。
• 扩展点群的多维表示可直接指示能带简并，这些简并可与拓扑电子态相关联。
• 该分类方法通过规范不变的涡旋量，明确区分了时间反演不变的电荷序（格点和键项）与时间反演破缺的涡旋序，保持了物理一致性。
• 对于六角晶格，M点序向量导致丰富的对称结构，其中在$C^{ackprimeackprimeackprime}_{6v}$群中出现了如$F_1$、$F_2$、$F_3$和$F_4$等不可约表示，表明存在复杂的多组分序参数。
• SU(3)低能理论为二维六角晶格中鞍点电子提供了普遍描述，使我们能够超越特定紧束缚模型，分析多组分密度波。
• 该框架预测，扩展点群中的某些对称表示（如$E_1$、$E_2$）对应节点简并，可能支持受保护的无能隙模式或拓扑相。