[论文解读] Symmetry invariants and classes of quasiparticles in magnetically ordered systems having weak spin-orbit coupling

Jian Yang, Zheng-Xin Liu+1 more|arXiv (Cornell University)|May 26, 2021

Physics of Superconductivity and Magnetism被引用 8

一句话总结

本文提出了一种基于对称性的分类方法，用于磁性有序体系中弱自旋-轨道耦合下的准粒子，利用自旋空间群（SSG）识别出218种新的费米子准粒子类别。证明了对称性不变量——特别是时间反演和自旋旋转不变量——决定了准粒子的简并性、动量色散关系以及对外部场的耦合特性，突破了传统磁性空间群（MSG）分类的局限，使新型拓扑态在材料中成为可能。

ABSTRACT

Symmetry invariants of a group specify the classes of quasiparticles, namely the classes of projective irreducible co-representations in systems having that symmetry. More symmetry invariants exist in discrete point groups than the full rotation group $\mathrm{O(3)}$, leading to new quasiparticles restricted to lattices that do not have any counterpart in a vacuum. We focus on the fermionic quasiparticle excitations under ``spin-space group'' symmetries, applicable to materials where long-range magnetic order and itinerant electrons coexist. We provide a list of 218 classes of new quasiparticles that can only be realized in the spin-space groups. These quasiparticles have at least one of the following properties that are qualitatively distinct from those discovered in magnetic space group(MSG)s, and distinct from each other:(i) degree of degeneracy,(ii) dispersion as function of momentum, and(iii) rules of coupling to external probe fields. We rigorously prove this result as a theorem that directly relates these properties to the symmetry invariants, and then illustrate this theorem with a concrete example, by comparing three 12-fold fermions having different sets of symmetry invariants including one discovered in MSG. Our approach can be generalized to realize more quasiparticles whose little co-groups are beyond those considered in our work.

研究动机与目标

• 在传统磁性空间群（MSG）分类之外，对具有弱自旋-轨道耦合的磁性有序体系中的准粒子进行分类。
• 识别出自旋空间群（SSG）中由于额外对称性不变量而出现的新费米子准粒子类别。
• 建立对称性不变量与准粒子特性（如简并性、色散关系和对外部场的耦合）之间严谨的联系。
• 为在长程磁序与巡游电子共存的材料中系统识别拓扑准粒子提供框架。
• 将准粒子分类扩展至先前MSG研究中未考虑的小共群（little co-groups）之外。

提出的方法

• 使用自旋空间群（SSG）的项目化不可约共表示对准粒子激发进行分类。
• 识别出定义不同准粒子类别的对称性不变量，特别是 ˆT² 和自旋旋转不变量（如 ηT, ηSx,y）。
• 应用群表示理论，对空间点群与时间反演对称性（P × ZT₂）联合作用下的准粒子进行分类。
• 推导出一个定理，将对称性不变量与准粒子特性（如简并性、动量色散关系和耦合规则）直接关联。
• 通过具体例子分析218种不同的准粒子类别，包括具有不同对称性不变量的12重费米子。
• 将该框架扩展至小共群超出先前MSG分类研究范围的体系。

实验结果

研究问题

• RQ1 在具有弱自旋-轨道耦合的磁性体系中，哪些新的准粒子类别会出现，而这些类别无法被传统磁性空间群（MSGs）捕捉？
• RQ2 自旋空间群（SSGs）中的额外对称性不变量如何导致与MSG中不同的准粒子特性？
• RQ3 对称性不变量（如 ˆT², ηSx,y）与准粒子特性（如简并性和色散关系）之间的精确数学关系是什么？
• RQ4 能否为具有自旋空间群对称性的体系开发一个统一的准粒子分类框架，包括具有非平移时间反演操作的体系？
• RQ5 这些新准粒子类别对准粒子在真实材料中与外部探测场的耦合有何影响？

主要发现

• 本文识别出218种仅存在于自旋空间群（SSGs）中、而不存在于传统磁性空间群（MSGs）中的新费米子准粒子类别。
• 这些新准粒子表现出独特性质：不同的简并度、独特的动量色散关系（如 k³ 项）以及独特的对外部场的耦合规则。
• 研究证明了一个定理，建立了对称性不变量（如 ˆT² = ±1, ηSx,y = ±1）与准粒子特性（如简并性和色散关系）之间的直接联系。
• 具体例子表明，具有不同对称性不变量集合的12重费米子（如一种存在于MSG中，其他存在于SSGs中）表现出定性不同的行为。
• 该框架使得在小共群超出先前MSG分类研究范围的体系中系统发现准粒子成为可能。
• 结果表明，具有弱自旋-轨道耦合和长程磁序的材料可容纳在高能物理中未见的奇异准粒子，包括 ˆT² = +1 的费米子和 ˆT² = −1 的玻色子。