[论文解读] Symmetry-protected higher-order exceptional points and their topological characterization

Pierre Delplace, Tsuneya Yoshida+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 15, 2021

Quantum Mechanics and Non-Hermitian Physics被引用 6

一句话总结

该论文证明了在非厄米系统中，$μ$-重异常点（EPs）在参数空间中局部存在反幺正对称性（如PT或CP）时，其稳定性受对称性保护，并在$μ-1$维空间中保持稳定。作者引入一个结果向量，通过同伦理论表征EP的稳定性，并将该形式化方法应用于摩擦性浅水模型，揭示了具有拓扑不变量$±1$的3重EP，以及显著的非厄米拓扑相变。

ABSTRACT

We investigate the existence of higher order exceptional points (EPs) in non-Hermitian systems, and show that $\mu$-fold EPs are stable in $\mu-1$ dimensions in the presence of anti-unitary symmetries that are local in parameter space, such as e.g. PT or CP symmetries. This implies in particular that 3-fold and 4-fold symmetry-protected EPs are stable respectively in 2 and 3 dimensions. The stability of such exceptional points is expressed in terms of the homotopy properties of a ''resultant vector'' that we introduce. Our framework also allows us to rephrase the previously proposed $\mathbb{Z}_2$ index of PT and CP symmetric gapped phases beyond the realm of two-band models. We apply this general formalism to a frictional shallow water model that is found to exhibit 3-fold exceptional points associated with topological numbers $\pm1$. For this model, we also show different non-Hermitian topological transitions associated with these exceptional points, such as their merging and a transition to a regime where propagation becomes forbidden.

研究动机与目标

• 理解在具有反幺正对称性的非厄米系统中，高阶异常点（EPs）的稳定性与拓扑保护机制。
• 开发一种超越双能带模型的EP表征通用框架，利用拓扑不变量。
• 将$ℤ_2$指标概念推广至高阶EP及更广泛的系统类别。
• 在物理可实现的模型（如摩擦性浅水系统）中识别并分析非厄米拓扑相变。
• 在具体物理系统中展示3重EP及其非平凡拓扑不变量的出现。

提出的方法

• 引入一个结果向量场，其同伦性质可用于对参数空间中$μ$-重异常点的稳定性进行分类。
• 利用在参数空间中局部存在的反幺正对称性（如PT或CP）来实现高阶EP的拓扑保护。
• 将同伦理论应用于结果向量，推导出在$μ-1$维空间中$μ$-重EP的稳定性条件。
• 通过分析结果向量的拓扑结构，将$ℤ_2$指标推广至非双能带模型。
• 构建摩擦性浅水模型作为物理实现，以展示3重EP的出现。
• 通过数值与解析方法分析非厄米拓扑相变，如EP的合并与波传播的抑制。

实验结果

研究问题

• RQ1 在局部存在反幺正对称性的非厄米系统中，$μ$-重异常点在何种条件下保持稳定？
• RQ2 如何在超越双能带模型的框架下表征高阶EP的拓扑保护？
• RQ3 结果向量在通过同伦理论分类异常点稳定性中起什么作用？
• RQ4 非厄米拓扑相变在物理系统（如摩擦性浅水模型）中如何表现？
• RQ5 在所研究模型中，3重异常点关联的拓扑不变量是什么？

主要发现

• 当局部PT或CP对称性被保持时，3重异常点在二维空间中保持稳定。
• 在相同对称性约束下，4重异常点在三维空间中保持稳定。
• $μ$-重EP的稳定性由参数空间中结果向量场的同伦类决定。
• 摩擦性浅水模型中存在具有拓扑不变量$\pm1$的3重异常点，证实其非平凡拓扑。
• 该模型表现出显著的非厄米拓扑相变，包括EP的合并以及波传播被禁止的区域。
• 该形式化方法成功将$ℤ_2$指标推广至高阶EP及非双能带系统，实现了更广泛的拓扑表征。