[论文解读] Symmetry protected topological phases under decoherence

Jong Yeon Lee, Yi‐Zhuang You+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 28, 2022

Quantum many-body systems被引用 8

一句话总结

本文提出了一种广义奇异关联器框架，用于在退相干作用下检测混合量子态中的对称保护拓扑（SPT）序。通过将奇异关联器扩展至密度矩阵，作者证明了非平凡的SPT特征——以I型和II型奇异关联器形式编码——即使在退相干后依然存在，从而实现了在噪声NISQ设备中实验检测拓扑序的可能性。

ABSTRACT

We study ensembles described by density matrices with potentially nontrivial topological features. In particular, we study a class of symmetry protected topological (SPT) phases under various types of decoherence, which can drive a pure SPT state into a mixed state. We demonstrate that the system can still retain the nontrivial topological information from the SPT ground state even under decoherence. In the "doubled Hilbert space", we provide a general definition for symmetry protected topological ensemble (SPT ensemble), and the main quantity that we investigate is various types of (boundary) anomalies in the doubled Hilbert space. We show that the notion of the strange correlator, previously proposed to as a diagnosis for the SPT ground states, can be generalized to capture these anomalies in mixed-state density matrices. Using both exact calculations of the stabilizer Hamiltonians and field theory evaluations, we demonstrate that under decoherence the nontrivial features of the SPT state can persist in the two types of strange correlators: type-I and type-II. We show that the nontrivial type-I strange correlator corresponds to the presence of the SPT information that can be efficiently identified and utilized from experiments, such as for the purpose of preparing for long-range entangled states. The nontrivial type-II strange correlator encodes the full topological response of the decohered mixed state density matrix, i.e., the information about the presence of the SPT state before decoherence. Therefore, our work provides a unified framework to understand decohered SPT phases from the information-theoretic viewpoint.

研究动机与目标

• 理解对称保护拓扑（SPT）相中的拓扑序在真实量子设备退相干作用下的存活机制。
• 解决在噪声中等规模量子（NISQ）平台中，针对混合态密度矩阵缺乏通用诊断工具的问题。
• 将纯态下用于诊断SPT序的奇异关联器概念，拓展至混合态领域，以检测残留的拓扑信息。
• 区分两种奇异关联器（I型与II型），它们在退相干系统中编码SPT序的不同方面。
• 提供一个统一的信息论框架，利用实验可测可观测量诊断开放量子系统中的SPT相。

提出的方法

• 利用Choi-Jamiołkowski同构，将奇异关联器从纯态推广至混合态密度矩阵，将密度矩阵映射到张量积希尔伯特空间中的态。
• 定义两类奇异关联器：I型（在张量积空间一侧边界上作用的荷算符）与II型（在两侧边界上均作用的算符），分别对应不同的拓扑诊断方式。
• 利用稳定子哈密顿量模型与场论计算，解析证明非平凡奇异关联器在各种退相干通道下仍能保持不变。
• 利用张量积希尔伯特空间的对称性结构，特别是$G_u \times G_l$对称性与$\mathbb{Z}^*_2$ SWAP*对称性，刻画混合态的拓扑性质。
• 证明I型奇异关联器在实验中可测，并可用于制备长程纠缠态，而II型关联器则编码了原始SPT态的完整异常信息。
• 将该形式化方法应用于具有$G_A^{(n)}$与$G_B^{(d-n-1)}$对称性之间混合异常的$d$维簇状SPT态，证明仅在子晶格上对称的算符才可能具有非零期望值。

实验结果

研究问题

• RQ1 在退相干导致的混合态中，SPT相的非平凡拓扑序是否可被诊断？
• RQ2 当系统因退相干演化为混合态时，奇异关联器在检测SPT序中起什么作用？
• RQ3 I型与II型奇异关联器在退相干SPT态中编码拓扑信息的方式有何不同？
• RQ4 能否利用信息论工具，从混合态密度矩阵中重构原始SPT序？
• RQ5 在噪声量子设备中，利用广义奇异关联器检测SPT序的实验可行性如何？

主要发现

• I型奇异关联器在退相干下仍保持非平凡性，且可在实验中高效测量，作为混合态中SPT序的实用诊断工具。
• II型奇异关联器编码了原始SPT态的完整异常信息，即使在退相干后仍保留关于拓扑相的拓扑信息。
• 非平凡奇异关联器在稳定子SPT模型与场论描述中均保持不变，表明其对各种退相干机制具有鲁棒性。
• 广义奇异关联器框架为开放量子系统中的SPT相提供了一个统一的信息论诊断方法，适用于玻色子与费米子SPT。
• Choi-Jamiołkowski同构实现了混合态到张量积希尔伯特空间中态的严格映射，使拓扑对称性与异常可被探测。
• 仅当算符在SPT哈密顿量的稳定子对称性下不变时，其在基态中才可能具有非零期望值，验证了诊断框架的一致性。