[论文解读] Synchronization and Dephasing of Many-Body States in Optical Lattices

M. B. Hastings, Leonid Levitov|ArXiv.org|Jun 26, 2008

Quantum optics and atomic interactions被引用 3

一句话总结

该论文提出一种平均场方法，用于描述在一维光晶格中去除超晶格势后，相互作用自旋无费米子的量子相干动力学。该方法将问题映射到时间依赖的BCS模型，揭示了在序参量中存在长寿命的复兴和奇异动量分布，这些可通过飞行时间成像实验测量。

ABSTRACT

We introduce an approach to describe quantum-coherent evolution of a system of cold atoms in an optical lattice triggered by a change in superlattice potential. Using a time-dependent mean field description, we map the problem to a strong coupling limit of previously studied time-dependent BCS model. We compare the mean field dynamics to a simulation using light-cone methods and find reasonable agreement for numerically accessible times. The mean field model is integrable, and gives rise to a rich behavior, in particular to beats and recurrences in the order parameter, as well as singularities in the momentum distribution, directly measureable in cold atom experiment.

研究动机与目标

• 理解在超晶格势突然淬火后，冷原子在光晶格中的非平衡量子动力学。
• 为初始呈交替填充和空位的一维晶格中强关联费米子发展一种可处理的平均场描述。
• 识别实验可观测的特征，如序参量和费米子动量分布中的复兴与奇异动量分布。
• 将平均场预测与精确的光锥模拟进行比较，评估其在短至中等时间范围内的有效性。
• 通过映射到Bose-Hubbard模型，将该框架扩展至玻色子系统，并分析可积性与热化的作用。

提出的方法

• 为具有近邻排斥作用和跃迁的一维晶格中的自旋无费米子构建哈密顿量，使用条纹密度算符作为序参量。
• 对相互作用项应用平均场分解，将 $\hat{n}_i\hat{n}_{i+1} \approx -2\rho_\pi(t)\sum_i (-1)^i \hat{n}_i $ 替代，从而得到有效哈密顿量 $H_{\text{mf}}$。
• 通过伪自旋变量 $S^z_k$ 和 $S^x_k$ 将平均场动力学映射到初始沿 $x$-方向极化的时变BCS模型。
• 推导BCS振幅 $u_k(t)$ 和 $v_k(t)$ 的耦合微分方程，通过序参量 $\rho_\pi(t)$ 实现自洽。
• 利用伪自旋动力学的泊松括号形式，证明其等价于具有 $S^x S^x$ 耦合的经典BCS哈密顿量。
• 使用谱方程 $\mathbf{L}^2(\xi) = 0$ 分析长时间渐近行为，识别决定非零渐近序参量存在的复根。

实验结果

研究问题

• RQ1 平均场方法能否准确描述在超晶格淬火后，光晶格中相互作用费米子的非平衡动力学？
• RQ2 在条纹密度序参量的时间演化中，非遍历、可积动力学的特征是什么？
• RQ3 动量分布中的奇异性如何产生，其与序参量中复兴的关系是什么？
• RQ4 可积性在维持长时间复兴中起什么作用，其在玻色子系统中如何不同？
• RQ5 预测的奇异动量分布能否通过超冷原子系统中的飞行时间成像实验检测到？

主要发现

• 平均场动力学在条纹密度序参量 $\rho_\pi(t)$ 中表现出长寿命的复兴，这是由低动量模的相干振荡引起的。
• 费米子的动量分布在 $k_c = \arcsin\lambda$ 处形成尖锐的拐点，形成奇异分布，并在长时间极限下收敛为半圆形形状。
• 当 $\lambda < 1$ 时，序参量以 $\rho_\pi(t) \sim t^{-3/2}$ 衰减，表明由于靠近 $k \lesssim 1/\sqrt{t}$ 的模的相干干涉导致幂律去相位。
• 当 $\lambda > 1$ 时，系统达到非零渐近序参量 $\rho_\pi = \frac{1}{2}\sqrt{1 - \lambda^{-2}}$，由谱方程的复根预测。
• 将 $S^x S^x$ 耦合变形为依赖于动量 $k$ 的形式会破坏可积性，导致序参量指数衰减，从而抑制复兴。
• 相同的平均场框架适用于Bose-Hubbard模型中的玻色子，预测在短时间范围内出现类似的奇异动量分布和复兴，尽管由于非可积性，长期预期会发生热化。