[论文解读] Synchronization of Deterministic Visibly Push-Down Automata

Henning Fernau, Petra Wolf|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2020

semigroups and automata theory参考文献 32被引用 2

一句话总结

本文将同步词的概念从确定性有限自动机扩展到确定性可见栈下自动机（DVPDA），引入了栈约束，要求所有执行路径在同步词之后均以相同或空栈内容结束。作者证明，对于DVPDA，三种栈约束——空栈、相同栈内容或任意栈内容——的同步问题是可判定的，时间复杂度为EXPTIME，其中空栈情况可在线性时间P内求解；对于子类如非常可见栈下自动机（VVSDA），所有情况均属于P类。

ABSTRACT

We generalize the concept of synchronizing words for finite automata, which map all states of the automata to the same state, to deterministic visibly push-down automata. Here, a synchronizing word w does not only map all states to the same state but also fulfills some conditions on the stack content of each run after reading w. We consider three types of these stack constraints: after reading w, the stack (1) is empty in each run, (2) contains the same sequence of stack symbols in each run, or (3) contains an arbitrary sequence which is independent of the other runs. We show that in contrast to general deterministic push-down automata, it is decidable for deterministic visibly push-down automata whether there exists a synchronizing word with each of these stack constraints, i.e., the problems are in EXPTIME. Under the constraint (1) the problem is even in P. For the sub-classes of deterministic very visibly push-down automata the problem is in P for all three types of constraints. We further study variants of the synchronization problem where the number of turns in the stack height behavior caused by a synchronizing word is restricted, as well as the problem of synchronizing a variant of a sequential transducer, which shows some visibly behavior, by a word that synchronizes the states and produces the same output on all runs.

研究动机与目标

• 将同步词的概念从有限自动机推广至确定性可见栈下自动机。
• 定义并分析在三种栈约束下的同步行为：所有执行路径结束时栈为空、栈内容相同，或栈内容任意但一致。
• 确定DVPDA及其子类的同步问题的计算复杂度。
• 研究涉及受限栈翻转行为的变体，以及具有可见栈下行为的串行转换器中的轨迹同步问题。
• 比较不同栈模型下同步问题的复杂度，并探讨其与转换器同步之间的联系。

提出的方法

• 为DVPDA中的同步词提出三种栈约束：(1) 读取该词后栈为空，(2) 所有执行路径的栈内容相同，(3) 栈内容任意但保持一致。
• 将同步问题约化为状态-栈配置上的可达性问题与产品自动机构造。
• 采用大小为 |Q| × |Γ|* 的产品构造，以并行方式模拟多条执行路径，追踪栈行为。
• 应用复杂性理论分析，证明一般DVPDA的同步问题上界为EXPTIME，空栈情况为P类。
• 利用有限自动机与转换器的已知结果，推导出VST与VVST中轨迹同步的复杂度界限。
• 通过同步问题与转换器问题之间的约化，实现复杂度结果的转移。

实验结果

研究问题

• RQ1 在要求所有执行路径结束时栈为空的栈约束下，DVPDA的同步问题是可判定的吗？
• RQ2 当所有执行路径必须以相同栈内容结束时，同步问题的计算复杂度是多少？
• RQ3 DVPDA与其子类（如非常可见栈下自动机）之间的同步复杂度有何差异？
• RQ4 可见栈下转换器（VST）的轨迹同步问题是否可高效判定？其复杂度如何？
• RQ5 在DVPDA中，相同栈约束与任意栈约束下的同步复杂度是否存在显著差异？

主要发现

• 对于DVPDA，带有空栈约束的同步问题可在P时间内判定，表明其复杂度相比一般DPDA有显著降低。
• 对于一般DVPDA，三种栈约束（空栈、相同内容、任意内容）下的同步问题均可判定，时间复杂度为EXPTIME。
• 对于确定性非常可见栈下自动机（DVVPDA）这一子类，所有三种同步问题均属于P类。
• 可见栈下转换器（Trace-Sync-VST）的轨迹同步问题是PSPACE-完全的。
• 非常可见栈下转换器（Trace-Sync-VVST）的轨迹同步问题属于P类，这是由于其结构与有限自动机具有相似性。
• 本研究揭示，即使在语言类相同的情况下，不同模型的同步复杂度也可能存在显著差异，挑战了先前研究中的某些假设。