[论文解读] Systemic Risk and Stochastic Games with Delay

René Carmona, Jean‐Pierre Fouque+2 more|arXiv (Cornell University)|Jul 21, 2016

Banking stability, regulation, efficiency被引用 16

一句话总结

本文提出了一种带延迟的随机微分博弈模型，用于分析银行间借贷中的系统性风险，其中银行通过反映过去借贷行为的延迟控制来最小化成本。该研究利用前向-前向-后向随机微分方程（FABSDEs）和HJB方程，建立了开环与闭环纳什均衡，并表明与无延迟模型相比，延迟会降低流动性并增加系统性风险，尽管中央银行仍作为稳定性的清算所发挥作用。

ABSTRACT

We propose a model of inter-bank lending and borrowing which takes into account clearing debt obligations. The evolution of log-monetary reserves of $N$ banks is described by coupled diffusions driven by controls with delay in their drifts. Banks are minimizing their finite-horizon objective functions which take into account a quadratic cost for lending or borrowing and a linear incentive to borrow if the reserve is low or lend if the reserve is high relative to the average capitalization of the system. As such, our problem is an $N$-player linear-quadratic stochastic differential game with delay. An open-loop Nash equilibrium is obtained using a system of fully coupled forward and advanced backward stochastic differential equations. We then describe how the delay affects liquidity and systemic risk characterized by a large number of defaults. We also derive a close-loop Nash equilibrium using an HJB approach.

研究动机与目标

• 通过引入延迟控制来建模银行间借贷与借贷行为，以反映现实中的偿债义务。
• 分析延迟如何影响具有N家银行的金融系统中的系统性风险与流动性。
• 在带延迟的随机微分博弈框架下，推导开环与闭环纳什均衡。
• 研究在延迟控制动态下，中央银行是否仍能作为稳定性的清算所发挥作用。
• 通过在线性二次随机博弈框架中引入时间延迟控制，扩展现有模型。

提出的方法

• 使用受耦合延迟随机微分方程建模N家银行的对数货币储备，漂移项依赖于当前和过去的控制变量。
• 采用线性二次目标函数，银行最小化借贷成本，并被激励与系统平均资本化水平保持一致。
• 通过一组完全耦合的前向与前向-后向随机微分方程（FABSDEs）推导开环纳什均衡。
• 应用汉密尔顿-雅可比-贝尔曼（HJB）方程方法推导闭环纳什均衡，并提供了验证定理。
• 采用随机控制技术，包括随机最大值原理和无限维HJB方程，以处理状态和控制中的延迟。
• 利用格朗沃尔不等式、伊tô公式以及柯西-施瓦茨不等式和詹森不等式，证明解的压缩映射性质与唯一性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在控制变量中引入延迟如何影响银行间借贷与借贷系统中的系统性风险与流动性？
• RQ2 在具有延迟控制的随机微分博弈中，开环纳什均衡的结构是怎样的？
• RQ3 能否通过HJB方法为该延迟随机博弈推导出闭环纳什均衡？
• RQ4 当银行面临借贷/借贷活动的偿债延迟时，中央银行是否仍能作为稳定性的清算所发挥作用？
• RQ5 与Carmona等人（2015）的无延迟模型相比，延迟的存在如何改变均衡动态？

主要发现

• 与无延迟情形相比，控制中引入延迟会降低系统的整体流动性，因为银行需承担偿还过去行为的义务。
• 尽管流动性下降，中央银行仍继续作为清算所发挥作用，通过吸收失衡来稳定系统。
• 存在开环纳什均衡，其特征为一组完全耦合的前向与前向-后向随机微分方程（FABSDEs）。
• 通过HJB方程方法推导出闭环纳什均衡，并通过验证定理确认其有效性。
• 解的唯一性通过压缩映射论证建立，依赖于格朗沃尔不等式以及对状态、伴随和控制过程的有界性。
• 该模型表明，延迟引入了一种稳定反馈机制，可减轻极端风险，但代价是流动性降低。