[论文解读] T Duality in M(atrix) Theory and S Duality in Field Theory

Leonard Susskind|ArXiv.org|Nov 21, 1996

Black Holes and Theoretical Physics被引用 35

一句话总结

本文表明，M(atrix)理论在3-环面上紧化时的T-对偶性，是通过其对偶的3+1维N=4超杨–米尔斯（SYM）理论中的S-对偶性实现的。通过将M-理论在3-环面上的紧化映射为K+1维的SYM理论（其中K=3），作者证明了T-对偶性变换——如紧化半径的倒数变换——等价于SYM理论中的电–磁对偶性，且耦合常数按 $ar{g} = 2 ilde{ au}/g$ 变换，从而通过S-对偶性非微扰地实现了T-对偶性。

ABSTRACT

The matrix model formulation of M theory can be generalized to compact transverse backgrounds such as tori. If the number of compact directions is K then the matrix model must be generalized to K+1 dimensional super Yang Mills theory on a compact space. If K is greater than or equal to 3, there are T dualities which which require highly nontrivial identifications between different SYM theories. In the simplest case we will see that the requirement reduces to the well known electric- magnetic duality of N=4 SYM theory in 3+1 dimensions.

研究动机与目标

• 理解紧化M-理论中的T-对偶性如何从非微扰场论对偶性中产生。
• 将M-理论的矩阵模型推广至紧化横向背景，特别是K≥3的K-环面。
• 在M-理论紧化半径与对偶K+1维SYM理论参数之间建立精确映射。
• 证明M-理论中的T-对偶性对应于对偶SYM理论中的S-对偶性，尤其针对K=3的情形。
• 通过利用已知的S-对偶性对称性，解决T-对偶性下对偶SYM理论的非平凡识别问题。

提出的方法

• 将M-理论的矩阵模型扩展至紧化横向方向，K个紧化空间维度导致在环面上的(K+1)维SYM理论。
• 通过匹配D0-膜物理与SYM拉格朗日量的能量尺度，推导出4维SYM理论的参数——耦合常数 $g$ 和紧化半径 $S^a$。
• 利用SYM理论中威尔逊圈模式与动量模式的对应关系，将规范耦合 $g$ 与M-理论的紧化尺度 $L^a$ 及11维普朗克长度 $l_{11}$ 联系起来。
• 对M-理论背景应用T-对偶性，将紧化半径变换为 $L^a \to \bar{L}^a = l_{11}^3 / (L^b L^c)$，其中 $\bar{l}_{11}^3 = l_{11}^6 / (L^1 L^2 L^3)$。
• 计算得到的SYM理论参数 $ar{g}$ 和 $ar{S}^a$ 显示 $ar{g} = 2\pi / g$，与N=4 SYM的S-对偶变换完全一致。
• 由于N=4 SYM的S-对偶性，对偶理论的谱在T-对偶性下保持不变，仅 $S^1$ 与 $S^2$ 的交换为平凡重标号。

实验结果

研究问题

• RQ1 在M-理论紧化于3-环面时，T-对偶性在对偶场论中如何体现？
• RQ2 M-理论紧化半径与对偶3+1维SYM理论参数之间的精确映射是什么？
• RQ3 在矩阵模型框架下，耦合常数在T-对偶性下如何变换？
• RQ4 为何N=4 SYM的S-对偶性对于在M(atrix)理论中实现T-对偶性至关重要？
• RQ5 11维普朗克长度在连接M-理论与SYM描述中起什么作用？

主要发现

• 对偶3+1维N=4 SYM理论的耦合常数在T-对偶性下按 $ar{g} = 2\pi / g$ 变换，确认了该理论的电–磁对偶性对称性。
• SYM理论的紧化半径变换为 $ar{S}^1 = S^2$，$ar{S}^2 = S^1$，$ar{S}^3 = S^3$，表明两个空间方向的简单交换。
• 11维普朗克长度在T-对偶性下变换为 $ar{l}_{11}^3 = l_{11}^6 / (L^1 L^2 L^3)$，反映了M-理论背景的非平凡变化。
• 推导出的表达式 $g^2 = 2\pi l_{11}^3 / (L^1 L^2 L^3)$ 精确关联了SYM耦合与M-理论紧化尺度。
• M-理论中T-对偶性不变性的要求，等价于对偶N=4 SYM理论的S-对偶性不变性，从而在两者之间建立了非微扰联系。
• 尽管耦合常数与半径非平凡地变换，M-理论在3-环面上的谱仍因对偶SYM理论的S-对偶性而保持T-对偶性不变。