[论文解读] T-duality Invariant Approaches to String Theory

Daniel C. Thompson|arXiv (Cornell University)|Dec 20, 2010

Black Holes and Theoretical Physics被引用 13

一句话总结

本论文提出了弦理论的T-对偶不变形式，重点研究了加倍形式（Doubled Formalism）与泊松-李T-对偶（Poisson–Lie T-duality）。研究表明，量子一致性条件——特别是洛伦兹反常的消除——在这些形式中非平凡地成立，并证明了对偶相关理论之间重整化群方程的等价性，从而验证了该方法作为对偶不变弦理论的量子框架的一致性。

ABSTRACT

This thesis investigates the quantum properties of T-duality invariant formalisms of String Theory. We introduce and review duality invariant formalisms of String Theory including the Doubled Formalism. We calculate the background field equations for the Doubled Formalism of Abelian T-duality and show how they are consistent with those of a conventional String Theory description of a toroidal compactification. We generalise these considerations to the case of Poisson--Lie T-duality and show that the system of renormalisation group equations obtained from the duality invariant parent theory are equivalent to those of either of the T-dual pair of sigma-models. In duality invariant formalisms it is quite common to loose manifest Lorentz invariance at the level of the Lagrangian. The lack of manifest invariance means that at the quantum level one might anticipate Lorentz anomalies and we show that such anomalies cancel non-trivially. These represent important and non-trivial consistency checks of the duality invariant approach to String Theory.

研究动机与目标

• 建立一个显式尊重T-对偶的量子力学一致的弦理论形式。
• 研究在对偶不变形式中是否会出现洛伦兹对称性反常，以及这些反常是否在量子层面得以消除。
• 证明从对偶不变母理论导出的重整化群（RG）流方程与对偶σ-模型的方程一致。
• 将加倍形式从阿贝尔T-对偶推广至包含泊松-李T-对偶的更广范畴。
• 为弦理论中在非几何背景下的对偶不变作用量的使用提供量子层面的理论依据。

提出的方法

• 采用具有$O(d,d)$对称性的加倍时空来构建加倍形式，引入约束以投影出物理自由度。
• 应用背景场方法和微扰量子场论技术，计算加倍形式中的量子修正。
• 通过背景场展开推导有效作用量，并利用Wick收缩计算两点函数以提取发散项。
• 将Weyl发散识别为加倍的里奇张量，从而推导出加倍度规和B-场的beta函数。
• 利用Drinfeld双代数构造将形式推广至泊松-李T-对偶，将对偶视为母理论的对称性。
• 对加倍有效作用量进行维度约化，以验证其与低维标准弦有效作用量的一致性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在拉格朗日量层面显式洛伦兹对称性被破坏的对偶不变弦理论中，洛伦兹反常是否能够被消除？
• RQ2 从对偶不变母理论导出的重整化群方程是否与各个T-对偶σ-模型的方程等价？
• RQ3 加倍形式如何重现环形紧化弦理论的标准背景场方程？
• RQ4 泊松-李T-对偶框架下的量子有效作用量具有何种结构，其与对偶模型的关系如何？
• RQ5 尽管作用量中缺乏显式的洛伦兹对称性，是否仍可在加倍形式中恢复可观测量的洛伦兹对称性？

主要发现

• 洛伦兹反常在加倍形式中非平凡地消除，为对偶不变量子弦理论提供了关键的一致性检验。
• 从加倍形式导出的背景场方程重现了环形紧化弦理论的标准方程，证实了与传统描述的一致性。
• 从对偶不变母理论获得的重整化群方程与两个T-对偶σ-模型的方程完全一致，证明了其量子等价性。
• 在维度约化后，加倍形式的有效作用量重现了具有修正标量场依赖关系的标准26维玻色弦有效作用量。
• 推导出加倍标量场的beta函数，并证明其与标准弦理论中标量场的beta函数一致，包括正确的迹项。
• 该形式成功推广至泊松-李T-对偶，在此更广泛背景下，量子一致性和RG流等价性依然成立。