[论文解读] Teleportation of entangled states and dense coding using a multiparticle quantum channel

В. Н. Горбачев, A. I. Trubilko+2 more|ArXiv.org|Nov 30, 2000

Quantum Information and Cryptography参考文献 1被引用 12

一句话总结

本文提出了一种使用 N > 2 个粒子的多粒子 GHZ 类量子信道的量子隐形传态与密集编码协议。结果表明，量子纠缠可使经典信道容量提升 N/(N−1) 倍，且通过引入纠缠/解纠缠操作，改进了标准紧致协议，实现了多粒子纠缠态的传输并提升了资源效率。

ABSTRACT

A set of protocols for teleportation and dense coding tasks with the use of a N particle quantum channel, presented by entangled states of the GHZ class, is introduced, when N>2. Using a found representation for the multiparticle entangled states of the GHZ class, it has shown, that for dense coding schemes enhancement of the classical capacity of the channel due from entanglement is N/N-1. If N>2 there is no one - to -one correspondence between teleportation and dense coding schemes in comparison with the EPR channel is exploited. A set of schemes, for which two additional operations as entanglement and disentanglement are permitted, is considered.

研究动机与目标

• 开发基于 N > 2 的 GHZ 类多粒子纠缠态的隐形传态与密集编码协议。
• 研究多粒子信道中的纠缠是否可使经典通信容量超越 EPR 对的情况。
• 探索在允许额外操作（如纠缠与解纠缠）时，非紧致方案的存在性与实用性。
• 建立利用纠缠与解纠缠操作修改标准协议的框架，以实现多粒子纠缠态的传输。
• 比较多粒子与基于 EPR 的方案在隐形传态与密集编码中的资源需求与操作结构。

提出的方法

• 采用形式为 $\zeta = \alpha|0\rangle^{\otimes(N-1)} + \beta|1\rangle^{\otimes(N-1)}$ 的 N 个粒子 GHZ 类纠缠态的广义表示。
• 应用包含 $\pi^{\pm}$ 投影算符并扩展至 $N-2$ 个粒子的测量基，实现对所有待传输的量子比特与信道中一个量子比特的联合测量。
• 引入作用于 $N-1$ 个粒子的幺正算符 $U_x(N-1)$ 以重建被传输的态，替代基于 EPR 的协议中的标准贝尔态测量。
• 提出使用 $En(k)$ 与 $Den(k)$ 操作的改进方案：通过纠缠 $k$ 个量子比特准备信道，并在测量前解纠缠，以简化经典通信。
• 推导出修改后的幺正映射，如 $U_x \to Den(n) \otimes U_x \otimes En(k+1)$，以适应紧致方案并增强功能。
• 通过使用 CNOT 门将未知态与 EPR 辅助态纠缠，再进行非贝尔态测量，实现使用单比特经典通信传输两个纠缠量子比特的广义一比特隐形传态协议。

实验结果

研究问题

• RQ1 当 N > 2 时，多粒子 GHZ 类纠缠态能否作为隐形传态与密集编码的有效量子信道？
• RQ2 N 个粒子的 GHZ 态中，纠缠带来的经典信道容量提升是多少？其随 N 的变化规律如何？
• RQ3 在 N 个粒子的 GHZ 情况下，是否存在与 EPR 情况中相同的隐形传态与密集编码方案之间的一一对应关系？
• RQ4 额外操作（如纠缠与解纠缠）如何改变隐形传态与密集编码协议的结构与可行性？
• RQ5 标准的一比特隐形传态协议能否推广为仅使用一个 EPR 对与修改后的测量基，实现对两个纠缠量子比特的传输？

主要发现

• 由于纠缠的存在，N 个粒子 GHZ 信道的经典容量提升了 $N/(N-1)$ 倍，其信息传输效率高于 EPR 对。
• 当 $N > 2$ 时，隐形传态与密集编码方案之间不存在一一对应关系，与 EPR 情况不同，表明多粒子纠缠资源存在根本性的结构差异。
• 该协议可使用每粒子 $N/N-1$ 个经典比特，完美实现形如 $\alpha|0\rangle^{\otimes(N-1)} + \beta|1\rangle^{\otimes(N-1)}$ 的 $N-1$ 个粒子纠缠态的传输。
• 通过使用纠缠与解纠缠操作（$En(k)$, $Den(k)$），可修改紧致方案，实现复杂信道态的准备，并简化测量过程。
• 通过使用 CNOT 门将未知的两量子比特态与 EPR 辅助态纠缠，再进行非贝尔态测量，实现了仅使用 2 个经典比特的广义一比特隐形传态协议。
• 改进后的密集编码方案采用 $U_x \to Den(n) \otimes U_x \otimes En(k+1)$ 的形式，其中解纠缠简化了测量，纠缠则实现了信道准备，从而降低了操作复杂度。