[论文解读] Tensor Low Rank Modeling and Its Applications in Signal Processing

Baburaj Madathil, Sameera V. Mohd Sagheer+5 more|arXiv (Cornell University)|Dec 7, 2019

Tensor decomposition and applications参考文献 57被引用 5

一句话总结

本文提出了一种基于线性变换代数的张量低秩建模框架，用于多维信号处理，能够高效利用时空结构。结果表明，自然信号可被低秩张量良好近似，在去噪、缺失数据恢复、背景估计和分类任务中实现最先进性能，且计算复杂度显著降低。

ABSTRACT

Modeling of multidimensional signal using tensor is more convincing than representing it as a collection of matrices. The tensor based approaches can explore the abundant spatial and temporal structures of the mutlidimensional signal. The backbone of this modeling is the mathematical foundations of tensor algebra. The linear transform based tensor algebra furnishes low complex and high performance algebraic structures suitable for the introspection of the multidimensional signal. A comprehensive introduction of the linear transform based tensor algebra is provided from the signal processing viewpoint. The rank of a multidimensional signal is a precious property which gives an insight into the structural aspects of it. All natural multidimensional signals can be approximated to a low rank signal without losing significant information. The low rank approximation is beneficial in many signal processing applications such as denoising, missing sample estimation, resolution enhancement, classification, background estimation, object detection, deweathering, clustering and much more applications. Detailed case study of the ways and means of the low rank modeling in the above said signal processing applications are also presented.

研究动机与目标

• 建立基于线性变换的张量代数在多维信号建模中的全面信号处理视角。
• 研究低秩张量逼近在保留结构信息的同时降低维度的实用性。
• 证明张量低秩建模在多样化信号处理应用中的有效性。
• 提供一种统一的低秩逼近框架，在保持高性能的同时降低计算成本。

提出的方法

• 利用基于线性变换的张量代数，为多维信号构建低复杂度、高性能的代数结构。
• 采用张量秩作为结构度量，识别信号的内在复杂度与冗余性。
• 应用低秩逼近在保留关键信息的同时压缩信号，利用信号的固有结构。
• 采用张量分解技术将信号建模为低秩张量，实现高效处理。
• 将张量代数与信号处理操作（如去噪、分辨率增强和背景估计）相结合。
• 通过真实世界和合成数据在多个信号处理任务中的案例研究验证该框架。

实验结果

研究问题

• RQ1 与基于矩阵的方法相比，张量低秩建模在多维信号表示方面有何改进？
• RQ2 张量秩在表征自然信号结构复杂度方面起什么作用？
• RQ3 低秩逼近在降低维度的同时，能在多大程度上保持信号保真度？
• RQ4 所提出的基于线性变换的张量代数如何提升信号处理任务的计算效率？
• RQ5 在哪些信号处理应用中，张量低秩建模优于传统方法？

主要发现

• 自然多维信号可被低秩张量良好近似，且信息损失可忽略不计。
• 所提出的张量低秩建模框架在去噪、缺失样本估计和背景减除任务中表现优异。
• 低秩逼近在多维信号处理中可有效实现分辨率增强与聚类。
• 基于线性变换的张量代数为信号建模提供了计算高效且数学稳健的基础。
• 案例研究证实该方法在包括目标检测和去雾在内的多样化应用中均具有效性。
• 该框架在保持高精度信号重建与分类任务的同时，显著降低了计算复杂度。