[论文解读] Testing MOND in the Solar System

Luc Blanchet, J. Novák|arXiv (Cornell University)|May 29, 2011

Solar and Space Plasma Dynamics参考文献 6被引用 6

一句话总结

本文通过在银河系外部引力场存在下数值求解MOND方程，研究了修正牛顿动力学（MOND）中的外部场效应（EFE），预测了行星轨道势能的四极校正。结果表明，外行星——尤其是土星——的长期近日点进动与行星星历表的后拟合残差相比，处于可比较范围或被略微排除，暗示与太阳系观测存在潜在矛盾。

ABSTRACT

The Modified Newtonian Dynamics (MOND) generically predicts a violation of the strong version of the equivalence principle. As a result the gravitational dynamics of a system depends on the external gravitational field in which the system is embedded. This so-called external field effect is shown to imply the existence of an anomalous quadrupolar correction, along the direction of the external galactic field, in the gravitational potential felt by planets in the Solar System. We compute this effect by a numerical integration of the MOND equation in the presence of an external field, and deduce the secular precession of the perihelion of planets induced by this effect. We find that the precession effect is rather large for outer gaseous planets, and in the case of Saturn is comparable to, and in some cases marginally excluded by published residuals of precession permitted by the best planetary ephemerides.

研究动机与目标

• 研究外部星系引力场对修正牛顿动力学（MOND）框架下行星动力学的影响。
• 计算由于MOND违反强等效原理而引起的引力势能中异常四极校正。
• 估算在存在外部场的MOND条件下，太阳系中行星的长期近日点进动。
• 将预测的进动与高精度行星星历表（特别是INPOP）的后拟合残差进行比较，以检验MOND的可行性。
• 基于太阳系动力学评估对MOND插值函数（如μₙ）的约束，特别是太阳附近强场区域。

提出的方法

• 在银河系提供的恒定外部引力场gₑ存在下，对非线性MOND方程∇·[μ(g/a₀)∇U] = -4πGρ进行数值积分。
• 通过定义内势能u = U - gₑ·x，将MOND偏离牛顿引力的部分分离出来。
• 计算异常量δu = u - u_N，其中u_N为牛顿势能，由此得到Δδu = -4πGρ_pdm，ρ_pdm为虚构暗物质密度。
• 采用MOND函数μ(y) = y/(1 + y)^(1/n)，其中n = 2, 5, 10, 20，以探究对插值函数的敏感性。
• 通过沿银道场方向的有效势能形变，计算四极进动Δ₂。
• 将预测的进动率与INPOP行星星历表的后拟合残差进行比较，后者已考虑相对论及其他修正。

实验结果

研究问题

• RQ1 MOND中的外部场效应是否会在太阳系内行星轨道中产生可测量的异常四极进动？
• RQ2 预测进动的大小如何依赖于MOND插值函数μ(y)的选择？
• RQ3 预测的进动率在多大程度上与高精度行星星历表（如INPOP）的后拟合残差一致？
• RQ4 太阳系观测能否约束MOND插值函数的形式，特别是在太阳附近强场区域？
• RQ5 EFE对MOND作为强引力区域（如太阳系）现象学理论有效性的含义是什么？

主要发现

• MOND中的外部场效应在太阳系中诱导了显著的四极校正，导致引力势能出现非球对称形变，且形变方向与银道场方向一致。
• 预测的长期近日点进动Δ₂在外行星中最大，达到每世纪毫角秒量级，尤其在土星中表现明显。
• 对于土星，预测的进动与INPOP星历表的后拟合残差相比，处于可比较范围或被略微排除，具体取决于所用MOND函数。
• 对MOND函数μₙ(y)的依赖性明显：当n从2增至20时，进动减小约10倍，表明对牛顿引力过渡区的敏感性。
• 结果提示MOND与太阳系动力学之间可能存在潜在矛盾，特别是对于μ₁(y)这类预测恒定“先驱者号式”加速度的函数，此类函数已因观测而被排除。
• 本研究警告，MOND及相关理论（如TeVeS）在未修改的情况下不宜直接外推至强场区域，未来需结合多种轨道效应的全局拟合，才能获得确定性约束。