[论文解读] The Boer-Mulders Function: Models and Universality

Brian Hannafious, Matthias Burkardt|ArXiv.org|Nov 7, 2008

Mathematical Analysis and Transform Methods参考文献 11被引用 4

一句话总结

本文通过量子色动力学透镜效应，研究了Boer-Mulders函数 $h_{1}^{\bot}$ 的符号，该函数与广义部分子分布 $\bar{E}_{T}$ 相关联。利用MIT袋模型及其他夸克模型，证明了在所有基态强子中 $\bar{E}_{T}$ 为正，由于通过透镜效应存在反相关性，因此所有未极化的强子中 $h_{1}^{\bot}$ 的符号为负，支持了Boer-Mulders函数符号的普遍性。

ABSTRACT

The sign of the Boer-Mulders function $h_1^\perp$ is related to the sign of the GPD $\bar{E}_T$ through the mechanism of chromodynamic lensing. Model calculations of the sign of $\bar{E}_T$ indicate that the sign of $h_1^\perp$ may be the same in all ground state hadrons.

研究动机与目标

• 通过模型计算确定基态强子中Boer-Mulders函数 $h_{1}^{\bot}$ 的符号。
• 通过量子色动力学透镜效应，研究 $\bar{E}_{T}$（$h_{1}^{\bot}$ 的位置空间类比）与Boer-Mulders函数符号之间的关系。
• 检验 $h_{1}^{\bot}$ 的符号是否在包括核子和π介子在内的不同强子中具有普遍性。
• 将分析从袋模型扩展至其他模型（如二夸克、标量夸克、NJL模型）及格点QCD，以确认结果的一致性。

提出的方法

• 在MIT袋模型中，使用径向函数 $f$ 和 $g$ 的狄拉克旋量来建模夸克波函数，其中 $f$ 单调递减，且 $g = df/dr$。
• 通过 chirally 奇异GPD $\bar{E}_{T}^{\prime}$ 的傅里叶变换计算 $\bar{E}_{T}$ 的最低阶矩，使用算符 $\Gamma = -i\sigma^{+j}\gamma_5$ 投影横向夸克极化。
• 评估依赖于动量参数的部分子分布 $F_T^i$，并分离出与 $\bar{\cal E}_T$ 成比例的项，该贡献仅在未极化靶中存在。
• 通过积分 $\frac{2MG}{3\sqrt{2}\pi}\int_0^{R_0} r^3 f g\, dr$ 分析 $\kappa_T = \int dx \bar{E}_T(x,0,0)$ 的符号，该积分在袋模型中始终为正。
• 使用相同的波函数将分析扩展至π介子，比较 $\pi^+$ 中的 $\bar{E}_T^{u}$ 与质子中 $\bar{E}_T^{u}$ 的结果，考虑夸克数量差异。
• 在不同模型间进行比较——包括袋模型、二夸克模型、标量夸克模型、NJL模型及格点QCD——发现符号结果一致。

实验结果

研究问题

• RQ1 通过模型计算，基态核子中Boer-Mulders函数 $h_{1}^{\bot}$ 的符号是什么？
• RQ2 通过量子色动力学透镜效应，$h_{1}^{\bot}$ 的符号与 $\bar{E}_{T}$ 的符号有何关系？
• RQ3 $h_{1}^{\bot}$ 的符号是否在包括质子和π介子在内的不同强子中具有普遍性？
• RQ4 不同的夸克模型（袋模型、二夸克模型、NJL模型）是否对 $\bar{E}_{T}$ 和因此对 $h_{1}^{\bot}$ 产生一致的符号？
• RQ5 该结果在大 $N_C$ 极限及格点QCD模拟中是否依然成立？

主要发现

• 在MIT袋模型中，$\bar{E}_{T}$ 的最低阶矩 $\kappa_T = \int dx \bar{E}_T(x,0,0)$ 为正，因为积分 $\int_0^{R_0} r^3 f g\, dr$ 对于非负的 $f$ 和 $g$ 始终为正。
• 袋模型中表示横向自旋-轨道关联的矢量场显示为逆时针极化，表明Boer-Mulders函数 $h_{1}^{\bot}$ 的符号为负。
• $\bar{E}_{T}$ 的符号在π介子中也为正，$\pi^+$ 中的 $\bar{E}_T^{u}$ 在考虑夸克数量差异后，等价于质子中 $\frac{1}{2}\bar{E}_T^{u}$。
• 二夸克模型、标量夸克模型和NJL模型均与袋模型一样，对 $h_{1}^{\bot}$ 得到相同的负号，证实了不同模型间的一致性。
• 格点QCD结果也支持相同的符号，进一步强化了Boer-Mulders函数在所有强子中为负的普遍性。
• 在标量势存在、矢量势为零的束缚势模型中，只要自旋子关系中的分母为正，结果依然成立，可避免克莱因佯谬。