[论文解读] The Complexity of DC-Switching Problems

Karsten Lehmann, Alban Grastien+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 17, 2014

Interconnection Networks and Systems参考文献 4被引用 17

一句话总结

本文分析了电力系统中直流切换问题的计算复杂性，重点关注可行性、最大切换流（MSF）和最优输电切换（OTS）问题。研究证明，这些问题在即使最大节点度数为3的平面网络或最大度数为3的仙人掌结构中，也属于NP完全问题，且无法在任何常数因子内近似，从而确立了直流电力系统优化的根本困难极限。

ABSTRACT

This report provides a comprehensive complexity study of line switching in the Linear DC model for the feasibility problem and the optimization problems of maximizing the load that can be served (maximum switching flow, MSF) and minimizing generation cost (optimal transmission switching, OTS). Our results show that these problems are NP-complete and that there is no fully polynomial-time approximation scheme for planar networks with a maximum-node degree of 3. Additionally, we demonstrate that the problems are still NP-hard if we restrict the network structure to cacti with a maximum degree of 3. We also show that the optimization problems can not be approximated within any constant factor.

研究动机与目标

• 分析线性直流潮流模型中线路切换问题的计算复杂性。
• 确定可行性、最大切换流（MSF）和最优输电切换（OTS）问题是否具有多项式时间可解性，或属于NP难问题。
• 研究网络结构（特别是最大度数为3的平面图和仙人掌图）对问题复杂性的影响。
• 评估直流切换问题优化变体的可近似性。

提出的方法

• 通过已知的NP完全问题的归约，证明直流切换可行性及优化问题的NP难性。
• 构建从3-分割和3-维匹配问题到MSF和OTS问题的多项式时间归约，以证明其NP完全性。
• 利用图论变换将网络结构限制为最大节点度数为3的平面图和仙人掌图拓扑。
• 证明在最大节点度数为3的平面网络中，MSF和OTS问题不存在完全多项式时间近似方案（FPTAS）。
• 证明即使在结构约束下，这些优化问题也无法在任何常数因子内近似。
• 使用计算复杂性理论进行形式化复杂性分析，包括归约和难解性结果。

实验结果

研究问题

• RQ1 直流切换可行性问题是否为NP完全问题？
• RQ2 最大切换流（MSF）和最优输电切换（OTS）问题是否为NP完全问题？
• RQ3 即使在受限网络拓扑中，MSF和OTS问题是否可常数因子近似？
• RQ4 在平面性和有界度数等结构约束下，直流切换问题的复杂性是否依然很高？
• RQ5 在最大节点度数为3的平面网络中，是否存在MSF或OTS的完全多项式时间近似方案（FPTAS）？

主要发现

• 直流切换可行性问题属于NP完全问题。
• 最大切换流（MSF）和最优输电切换（OTS）问题属于NP完全问题。
• 在最大节点度数为3的平面网络中，MSF和OTS问题不存在完全多项式时间近似方案（FPTAS）。
• 即使限制在最大节点度数为3的仙人掌网络中，问题仍为NP难。
• 即使在结构约束下，这些优化问题也无法在任何常数因子内近似。
• 直流切换问题的计算困难性在各种网络拓扑中均具有鲁棒性，包括平面图和仙人掌图。