[论文解读] The Concordance coefficient: An alternative to the Kruskal-Wallis test

Juan F. Monge|arXiv (Cornell University)|Dec 30, 2019

Advanced Statistical Methods and Models参考文献 2被引用 7

一句话总结

本文提出组内相关系数作为克鲁斯卡尔-沃利斯检验的非参数替代方法，用于比较三个或更多独立样本。该方法通过使用肯德尔距离衡量多个样本间的等级关联，将肯德尔等级相关系数推广至多组情形，提供精确的p值显著性检验，并在模拟比较中表现出与克鲁斯卡尔-沃利斯统计量相当或更优的性能。

ABSTRACT

Kendall rank correlation coefficient is used to measure the ordinal association between two measurements. In this paper, we introduce the Concordance coefficient as a generalization of the Kendall rank correlation, and illustrate its use to measure the ordinal association between quantity and quality measures when two or more samples are considered. In this sense, the Concordance coefficient can be seen as a generalization of the Kendall rank correlation coefficient and an alternative to the non-parametric mean rank-based methods to compare two or more samples. A comparison of the proposed Concordance coefficient and the classical Kruskal-Wallis statistic is presented through a comparison of exact distributions of both statistics.

研究动机与目标

• 开发一种非参数方法，用于在参数假设不成立时比较三个或更多独立样本。
• 通过使用肯德尔距离而非等级，将肯德尔等级相关系数推广至多组样本。
• 基于组内相关系数提供一种显著性检验，作为克鲁斯卡尔-沃利斯检验的替代方法。
• 比较组内相关系数与克鲁斯卡尔-沃利斯H统计量的精确抽样分布。
• 为小样本情形下的组内相关系数提供临界值和精确p值。

提出的方法

• 组内相关系数定义为多个样本中所有成对排列的等级观测值之间平均肯德尔距离。
• 采用肯德尔-τ距离量化排名之间的不一致，扩展至多于两组样本的情形。
• 基于原假设下组内相关系数的精确抽样分布构建显著性检验。
• 通过枚举所有可能的样本内等级排列，计算精确p值。
• 通过将组内相关系数的精确抽样分布与克鲁斯卡尔-沃利斯H统计量的抽样分布进行比较，验证该方法。
• 在补充材料中列出了各种样本大小组合下的临界值和精确p值。

实验结果

研究问题

• RQ1 组内相关系数能否作为比较三个以上独立样本的克鲁斯卡尔-沃利斯检验的有效非参数替代方法？
• RQ2 组内相关系数的精确抽样分布与克鲁斯卡尔-沃利斯H统计量的抽样分布相比如何？
• RQ3 在小样本情形下，组内相关系数是否保持与克鲁斯卡尔-沃利斯检验相当或更优的统计功效？
• RQ4 组内相关系数能否有效利用肯德尔距离衡量多个样本间的等级关联？
• RQ5 不同样本大小组合下，组内相关系数的精确临界值和p值是什么？

主要发现

• 在小样本模拟中，组内相关系数在第一类错误控制和统计功效方面表现出与克鲁斯卡尔-沃利斯检验相当或略优的性能。
• 已计算并列出了多种样本大小组合下组内相关系数的精确p值，支持精确推断。
• 该方法在非正态分布和小样本条件下表现出稳健性，而参数检验在此类情形下常失效。
• 在某些配置下，组内相关系数的精确抽样分布对位置差异的敏感度高于克鲁斯卡尔-沃利斯H统计量。
• 附录C提供了每组最多6个样本的组内相关系数临界值，支持实际应用。
• 通过将肯德尔-τ距离扩展至多组样本情形，组内相关系数能有效捕捉多个样本间的等级关联。