[论文解读] The Cosmological Constant and Discrete Space-Times

F. Bauer|ArXiv.org|Oct 16, 2006

Quantum Electrodynamics and Casimir Effect参考文献 3被引用 5

一句话总结

本论文通过两种量子引力方法研究宇宙学常数（CC）：首先，研究由重整化群演化引起的时变CC，其可能导致未来奇点；其次，研究离散额外维中的真空能量，计算卡西米尔能量并用于约束去构造模型中的零点能。关键结果为，离散引力额外维的尺寸存在下限 $ R_{\text{min}} \sim (10^7 - 10^{12}\,\text{GeV})^{-1} $，排除了普朗克尺度的紧化。

ABSTRACT

In this thesis the cosmological constant is investigated from two points of view. First, we study the influence of a time-dependent cosmological constant on the late-time expansion of the universe. Thereby, we consider several combinations of scaling laws motivated by renormalisation group running and different choices for the interpretation of the renormalisation scale. Apart from well known solutions like de Sitter final states we also observe the appearance of future singularities. As the second topic we explore vacuum energy in the context of discrete extra dimensions, and we calculate the Casimir energy density as a contribution to the cosmological constant. The results are applied in a deconstruction scenario, where we propose a method to determine the zero-point energy of quantum fields in four dimensions. In a related way we find a lower bound on the size of a discrete gravitational extra dimension, and finally we discuss the graviton and fermion mass spectra in a scenario, where the extra dimensions form a discrete curved disk.

研究动机与目标

• 理解由重整化群演化引起的量子修正所驱动的时变宇宙学常数的物理含义。
• 分析离散紧化额外维中真空能量的贡献，特别是卡西米尔能量密度。
• 在去构造框架下应用上述结果，约束四维量子场论中的零点能。
• 利用紫外/红外对偶性和卡西米尔能量抑制，推导离散引力额外维尺寸的下限。
• 研究在离散化曲面2D额外维圆盘几何中引力子和费米子的质量谱。

提出的方法

• 通过重整化群方程导出的标度律及对重整化尺度的不同诠释，分析具有时变CC的宇宙学演化。
• 计算具有周期性或反对称边界条件的5D晶格上标量场和狄拉克场的卡西米尔能量密度。
• 应用去构造程序，将5D紧化理论映射为具有有限格点的4D量子场理论，将4D真空能量等同于5D的卡西米尔能量。
• 利用体场质量项抑制真空能量贡献，利用卡西米尔能量公式中的指数抑制机制。
• 构建一个具有两个离散额外维的6D模型，形成曲面2D圆盘，通过在晶格上求解爱因斯坦方程，推导质量谱。
• 推导晶格点上的4D普朗克尺度和引力子质量谱，表明可通过曲率参数调节质量能隙。

实验结果

研究问题

• RQ1 由重整化群演化引起的时变宇宙学常数是否会在晚期宇宙学中导致未来奇点？
• RQ2 离散额外维中的卡西米尔能量密度如何依赖于边界条件、晶格尺寸和体场质量？
• RQ3 去构造机制能否为四维量子场论提供有限且物理上合理的真空能量？
• RQ4 能否利用卡西米尔能量和紫外/红外对偶性，为离散引力额外维的尺寸设定下限？
• RQ5 曲率和离散化如何影响2D离散额外维圆盘中引力子和费米子的质量谱？

主要发现

• 由重整化群演化导出的时变宇宙学常数可能导致未来奇点，而不仅限于德西特型终态。
• 离散额外维中的卡西米尔能量密度强烈依赖于边界条件和晶格点数，费米子表现出晶格效应。
• 质量体场可指数抑制卡西米尔能量贡献，提供一种将真空能量降低至观测水平的机制。
• 在去构造模型中，4D真空能量被识别为5D理论的有限卡西米尔能量，提供有限且可计算的值。
• 推导出离散引力额外维尺寸的下限为 $ R_{\text{min}} \sim (10^7 - 10^{12}\,\text{GeV})^{-1} $，排除了普朗克尺度的尺寸。
• 在离散化曲面2D额外维圆盘中，引力子质量谱表现出零模与Kaluza-Klein塔之间的可调能隙，由曲率和晶格参数控制。