[论文解读] The Cosmological Constant Problems (Talk given at Dark Matter 2000, February, 2000)

Steven Weinberg|arXiv (Cornell University)|May 12, 2000

Relativity and Gravitational Theory被引用 56

一句话总结

温伯格认为，宇宙学常数问题——即真空能量为何如此之小——包含两个部分：旧问题（为何其值不是大了120个数量级）和新问题（为何其值与当前物质密度相当）。他回顾了标量场的幻影场和人择原理，结论是只有结合随机初始值的标量场人择推理，才能自然解释宇宙学常数的微小性和当前量级，尽管该机制可能仅适用于宇宙学常数，而不适用于其他粒子质量或电荷。

ABSTRACT

The old cosmological constant problem is to understand why the vacuum energy is so small; the new problem is to understand why it is comparable to the present mass density. Several approaches to these problems are reviewed. Quintessence does not help with either; anthropic considerations offer a possibility of solving both. In theories with a scalar field that takes random initial values, the anthropic principle may apply to the cosmological constant, but probably to nothing else.

研究动机与目标

• 解决旧宇宙学常数问题：为何真空能量尽管存在巨大的量子修正，却如此之小。
• 解决新宇宙学常数问题：为何真空能量密度与当今物质密度相当。
• 评估幻影场或人择原理是否能解决这两个问题。
• 确定人择推理是否可推广至宇宙学常数以外的其他物理参数。
• 探讨具有平坦势能和弱耦合的标量场作为自然微调机制的可行性。

提出的方法

• 回顾旧宇宙学常数问题：量子涨落对真空能量的贡献比观测值大120个数量级。
• 分析由方程 $\ddot{\phi} + 3H\dot{\phi} + V'(\phi) = 0$ 描述的幻影场模型，其中 $H$ 为哈勃参数。
• 研究具有势能 $V(\phi) = M^{4+\alpha}\phi^{-\alpha}$ 的追踪解，其可自然导致晚期加速而无需精细调节初始条件。
• 将人择原理应用于具有势能 $V(\phi) = \lambda V_1 f(\phi/\lambda)$ 的标量场 $\phi$，其中 $f(x)$ 在 $x = a$ 处有零点，且 $\lambda \ll \sqrt{8\pi G} \rho_V / V_1$。
• 考虑场的重正化：拉格朗日量 $\mathcal{L} = -\frac{Z}{2} \partial_\mu \phi \partial^\mu \phi - V_1 f(\phi/M)$ 中较大的 $Z$ 导致有效耦合 $\lambda = 1/(M\sqrt{Z})$ 变小。
• 评估此类标量场是否可与已知粒子耦合，结论是仅通过多引力子交换的极弱耦合是允许的，从而保持人择机制的可行性。

实验结果

研究问题

• RQ1 幻影场模型能否在无需精细调节的情况下，自然解决旧与新宇宙学常数问题？
• RQ2 为何真空能量密度远小于量子场论的预测值？
• RQ3 为何真空能量密度与当前宇宙的物质密度相当？
• RQ4 人择原理能否解释宇宙学常数的微小性及其当前量级？
• RQ5 人择原理是否适用于其他物理参数（如粒子质量与电荷）？

主要发现

• 幻影场模型无法解决旧或新宇宙学常数问题，因为它们仍需精细调节势能尺度以匹配观测到的真空能量。
• 当应用于具有随机初始值和平坦势能的标量场时，人择原理可自然解释宇宙学常数的微小性和当前量级。
• 场 $\phi$ 的概率分布在其人择允许范围内近乎均匀，这为计算中使用平坦先验提供了合理依据。
• 所需的微小耦合 $\lambda$ 可通过较大的场重正化常数 $Z$ 解释，而 $Z$ 的大值可能源于大距离下的运行行为。
• 人择原理可能仅适用于宇宙学常数，而不适用于其他粒子质量或电荷，因为平坦势能可能产生可观测的轻玻色子。
• 与已知粒子的汤川耦合被抑制为 $\lambda \ll \sqrt{8\pi G}$，使得此类耦合可忽略不计，从而保持模型的可行性。