[论文解读] The Effect of Autocorrelation on the Shewhart-RZ Control Chart

Huu Du Nguyen, Adel Ahmadi Nadi+4 more|arXiv (Cornell University)|Aug 11, 2021

Advanced Statistical Process Monitoring参考文献 27被引用 4

一句话总结

本文研究了在自相关条件下，使用二元VAR(1)过程建模依赖关系时，Shewhart-RZ控制图对两个正态随机变量比率的监控性能。结果表明，自相关显著提高了误报率并扭曲了控制限，因此必须调整控制限以维持ARL0性能。

ABSTRACT

In many industrial manufacturing processes, the quality of products depends on the relation between two main ingredients or characteristics. Often, this calls for monitoring the ratio of two normal random variables with statistical process control (SPC) techniques. A large number of studies related to designing control charts monitoring this ratio have been published. However, these studies are based purely on the assumption of independent observations. In practice, autocorrelation between observations can exist and should be modeled to protect against the false alarm rate inflation when implementing a control chart. In this paper, we tackle this problem by investigating the performance of the Shewhart control chart monitoring the ratio of two normal variables, (denoted as Shewhart-RZ), in the presence of autocorrelation between successive observations. The autocorrelation is modeled through the bivariate autoregressive model VAR(1). We also provide an example to illustrates the use of the Shewhart-RZ control chart on a quality control problem.

研究动机与目标

• 解决统计过程控制文献中关于自相关对基于比率的控制图影响的研究空白。
• 利用二阶一阶自回归（VAR(1)）过程对两个正态变量比率中连续观测值之间的依赖关系进行建模。
• 评估自相关对Shewhart-RZ控制图的平均链长（ARL）和误报率的影响。
• 提出调整后的控制限，以在存在自相关时仍保持期望的受控状态ARL0。
• 通过一个具有相关数据的实际工业案例，说明Shewhart-RZ图的实用实施方法。

提出的方法

• 使用二元一阶向量自回归模型（VAR(1)）对两个质量特性X和Y的联合分布进行建模。
• 在VAR(1)假设下推导样本比率Z = X̄/Ȳ的分布，以考虑序列依赖性。
• 基于在自相关条件下推导出的比率抽样分布，计算Shewhart-RZ图的控制限。
• 使用蒙特卡洛模拟估计在不同自相关水平和参数下的平均链长（ARL）。
• 调整控制限，以在存在自相关的情况下仍保持目标受控状态ARL0（例如200）。
• 使用食品工业中的真实数据集（包含产品重量和脂肪含量的连续测量）验证该方法。

实验结果

研究问题

• RQ1 连续观测值之间的自相关如何影响Shewhart-RZ控制图的性能？
• RQ2 自相关强度（Φ11, Φ22）的变化对Shewhart-RZ图的误报率和ARL0有何影响？
• RQ3 不同的相关结构（ρ0, ρ1）和变异系数（γX, γY）在自相关条件下如何影响图表性能？
• RQ4 在观测值存在自相关时，调整后的控制限是否能恢复期望的受控状态ARL0？
• RQ5 样本大小n如何影响Shewhart-RZ图对自相关的敏感性？

主要发现

• 两个正态随机变量比率中连续观测值之间的自相关显著提高了Shewhart-RZ控制图的误报率。
• 检测比率变化的平均链长（ARL1）随自相关增加而减小，表明检测能力下降。
• 当Φ11 = Φ22 = 0.7且n = 2时，若ρ0 = 0.4且ρ1 = 0.8，ARL1降至104.7，表明图表有效性急剧下降。
• 当ρ0 = -0.4且ρ1 = -0.8时，ARL1值降至76.0（n = 2），表明负自相关同样会降低性能。
• 在独立性假设下推导出的控制限会导致误报率虚高；必须采用调整后的控制限以维持ARL0 = 200。
• 食品工业案例表明，忽略自相关会导致误导性信号，而调整后的图表能正确识别过程稳定性。