[论文解读] The Einstein-Maxwell-Particle System in the York Canonical Basis of ADM Tetrad Gravity: I) The Equations of Motion in Arbitrary Schwinger Time Gauges

David Alba, Luca Lusanna|arXiv (Cornell University)|Jul 23, 2009

Relativity and Gravitational Theory参考文献 1被引用 5

一句话总结

本文在ADM四维标架引力的York正则基中表述了爱因斯坦-麦克斯韦-粒子系统，推导出在任意施温格时间规范下的显式哈密顿方程。它将引力潮汐效应与惯性规范变量分离，识别出三维外曲率的迹 $^{3}K$ 作为弱ADM能量中的负动能项，并暗示其在非平直3-空间中与暗能量及反作用效应的潜在关联。

ABSTRACT

We study the coupling of N charged scalar particles plus the electro-magnetic field to ADM tetrad gravity and its canonical formulation in asymptotically Minkowskian space-times without super-translations. We make the canonical transformation to the York canonical basis, where there is a separation between the {\it inertial} (gauge) variables and the {\it tidal} ones inside the gravitational field and a special role of the Eulerian observers associated to the 3+1 splitting of space-time. The Dirac Hamiltonian is weakly equal to the weak ADM energy. The Hamilton equations in Schwinger time gauges are given explicitly. In the York basis they are naturally divided in four sets: a) the contracted Bianchi identities; b) the equations for the inertial gauge variables; c) the equations for the tidal ones; d) the equations for matter. Finally we give the restriction of the Hamilton equations and of the constraints to the family of {\it non-harmonic 3-orthogonal} gauges, in which the instantaneous Riemannian 3-spaces have a diagonal 3-metric. The non-fixed inertial gauge variable ${}^3K$ (the freedom in the clock synchronization convention) gives rise to a negative kinetic term in the weak ADM energy vanishing only in the gauges with ${}^3K = 0$: is it relevant for dark energy and back-reaction? In the second paper there will be the linearization of the theory to obtain Hamiltonian post-Minkowskian gravity with asymptotic Minkowski background, non-flat instantaneous 3-spaces and no post-Newtonian expansion. This will allow to explore the inertial effects induced by the York time ${}^3K$ in non-flat 3-spaces and to check how much dark matter can be explained as an inertial aspect of Einstein's general relativity.

研究动机与目标

• 在ADM四维标架引力中，使用York正则基发展耦合爱因斯坦-麦克斯韦-粒子系统的正则形式化。
• 通过York映射，在非平直3-空间中将引力潮汐自由度与规范变量分离。
• 推导出在任意施温格时间规范下（包括约束和物质与几何方程）的显式哈密顿方程。
• 研究三维外曲率的迹 $^{3}K$ 在弱ADM能量中作为负动能项的作用及其宇宙学意义。

提出的方法

• 使用标架分解4度规，表述ADM四维标架引力，实现具有14个狄拉克约束的引力正则处理。
• 应用York正则变换，将潮汐自由度与规范变量分离，识别出 $^{3}K$ 为与哈密顿约束共轭的惯性变量。
• 施加非协变辐射规范，以消除纵向光子，并将电磁场表示为横波分量。
• 推导狄拉克哈密顿量，表明其弱等于弱ADM能量，并推导出四组哈密顿方程：Bianchi恒等式、规范变量、潮汐变量和物质方程。
• 将形式化限制在非调和3正交规范中，其中 $^{3}K$ 非零且3度规为对角形式，从而允许非平直瞬时3-空间。
• 计算质量密度 $\check{\cal M}$ 对 $\theta^i$、$\phi$ 和 $R_{\bar{a}}$ 的泛函导数，得出物质-引力耦合的显式表达式。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在非平直3-空间中，于ADM四维标架引力的York正则基中一致地耦合爱因斯坦-麦克斯韦-粒子系统？
• RQ2 三维外曲率的迹 $^{3}K$ 在哈密顿量中的物理角色是什么？为何其贡献负动能项？
• RQ3 在York基中潮汐与惯性自由度的分离如何影响物质与引力的运动方程？
• RQ4 在非平直3-空间中，$^{3}K$ 的惯性效应是否能产生类似于暗物质或暗能量的效应？
• RQ5 在非调和3正交规范中，哈密顿方程的结构如何？与调和或类调和规范有何不同？

主要发现

• 狄拉克哈密顿量弱等于弱ADM能量，确认其与正则框架中能量-动量守恒的一致性。
• 惯性规范变量 $^{3}K$ 在弱ADM能量中以负动能项出现，仅当 $^{3}K = 0$ 时消失，提示其与暗能量或反作用效应可能存在关联。
• 哈密顿方程自然地分为四组：约化Bianchi恒等式、惯性规范变量（$^{3}K$）方程、潮汐变量方程和物质方程。
• 质量密度 $\check{\cal M}$ 对 $\theta^i$、$\phi$ 和 $R_{\bar{a}}$ 的泛函导数被显式推导，显示出与电磁势和动量的耦合。
• 在非调和3正交规范中，3度规为对角形式且 $^{3}K$ 非零，允许非平直瞬时3-空间，并引入一类新的非惯性参考系。
• 该形式化实现了无需后牛顿展开的哈密顿后闵可夫斯基理论，使得可在非平直3-空间中研究惯性效应及其潜在作用，解释暗物质作为广义相对论性惯性效应。