[论文解读] The Ellipsoidal Universe and the Hubble tension

Paolo Cea|arXiv (Cornell University)|Jan 12, 2022

Cosmology and Gravitation Theories被引用 7

一句话总结

本文提出，通过采用椭球宇宙模型（Ellipsoidal Universe model），可缓解宇宙学中的哈勃参数与 $S_8$ 紧张问题。该模型是标准 $Λ$CDM 模型的一个最小各向异性扩展，通过引入一个基于 Bianchi I 度规的小空间各向异性，降低了 CMB 四极矩振幅并抑制了光学深度，从而导致原初标量扰动振幅降低，$S_8$ 值为 $0.780$，与晚期测量结果一致，解决了 $S_8$ 紧张问题。

ABSTRACT

The Hubble tension resides in a statistically significant discrepancy between early time and late time determinations of the Hubble constant. We discuss the Hubble tension within the Ellipsoidal Universe cosmological model. We suggest that allowing small anisotropies in the large-scale spatial geometry could alleviate the tension. We, also, show that the discrepancy in the measurements of the Hubble constant is reduced to a statistically acceptable level if we assume sizeable cosmological anisotropies during the Dark Age. In addition, we argue that the Ellipsoidal Universe cosmological model should resolve the $S_8$ tension.

研究动机与目标

• 研究哈勃张力（即早期与晚期 $H_0$ 测量值之间的差异）是否可通过放松宇宙学原理来解决。
• 评估 $S_8$ 张力（源于 Planck 测得的 $S_8 = 0.825 \pm 0.011$ 与晚期巡天测量值 $S_8 = 0.766^{+0.020}_{-0.014}$ 之间的不匹配）是否可通过各向异性几何结构缓解。
• 检验椭球宇宙模型（一种具有小各向异性的平面 Bianchi I 度规）在不引入再电离过程的前提下解释 CMB 异常现象的可行性。
• 确定在该各向异性框架下，是否可重现观测到的 CMB 功率谱，尤其是低-$\ell$ 极化信号。

提出的方法

• 椭球宇宙模型通过在弗里德曼-勒梅特-罗伯逊-沃尔克度规中引入一个微小的各向异性修正项 $h_{ij} = -e^2(t) n_i n_j$ 来修改，其中 $e(t)$ 为椭率，$\vec{n}$ 为对称轴方向。
• 该模型假设大尺度 CMB 各向异性由原初标量扰动 ($\Delta T^I$) 和度规各向异性 ($\Delta T^A$) 共同产生，且满足 $\Delta T \simeq \Delta T^I + \Delta T^A$。
• 在该模型中，光学深度 $\tau$ 不受再电离过程约束，其值极小（$\tau \approx 0$），从而导致 $A_s^{El} \simeq 1.881 \times 10^{-9}$。
• 与 $\Lambda$CDM 模型相比，椭球宇宙模型中的原初标量振幅 $A_s$ 被降低，这进一步导致 $\sigma_8$ 减小，因而 $S_8$ 降低。
• 该模型利用 Planck 2018 数据固定了退耦时刻的椭率 $e_{\text{dec}} = 8.32 \pm 1.32 \times 10^{-3}$ 及对称轴方向（$\theta_n \simeq 73^\circ$，$\phi_n \simeq 264^\circ$）。
• 在各向异性背景中求解了光子分布函数的完整玻尔兹曼层次方程，确认总温度涨落保持各向同性与各向异性贡献之和的可加性。

实验结果

研究问题

• RQ1 通过在宇宙大尺度几何中引入小空间各向异性，能否解决哈勃张力问题？
• RQ2 椭球宇宙模型是否通过降低原初标量扰动振幅来缓解 $S_8$ 张力？
• RQ3 在该各向异性模型中，是否无需引入再电离过程即可解释观测到的低-$\ell$ CMB E 模极化？
• RQ4 Planck 数据中观测到的 CMB 四极矩抑制现象，是否可由该各向异性度规自然解释，而无需改变高阶多极矩？
• RQ5 当求解完整的玻尔兹曼方程时，椭球模型是否仍与完整的 CMB 角功率谱保持一致？

主要发现

• 椭球宇宙模型中的哈勃常数被降低至 $H_0 \simeq 66.76 \, \text{km s}^{-1} \text{Mpc}^{-1}$，与 Planck 的早期测量结果一致，从而缓解了与 SH0ES 测量值 $73.04 \pm 1.04$ 之间的 $\sim 5\sigma$ 张力。
• $S_8$ 参数计算结果为 $S_8^{El} \simeq 0.780$，处于晚期测量值 $S_8 = 0.766^{+0.020}_{-0.014}$ 的 $1\sigma$ 范围内，成功解决了 $S_8$ 张力问题。
• 由于光学深度趋近于零（$\tau \approx 0$），原初标量振幅被降低至 $A_s^{El} \simeq 1.881 \times 10^{-9}$，这抑制了结构增长，从而降低了 $\sigma_8$。
• 该模型在无需引入再电离过程的前提下，成功重现了观测到的 CMB 四极矩 TE 与 EE 相关性，因为各向异性本身即可产生大尺度极化。
• 对光子分布函数的完整玻尔兹曼方程求解结果表明，总温度涨落保持各向同性与各向异性贡献之和的可加性，验证了该模型在大尺度上的自洽性。
• 该模型的参数——椭率 $e_{\text{dec}} = 8.32 \pm 1.32 \times 10^{-3}$ 与对称轴方向——与 Planck 2018 数据一致，支持了该模型的实证可行性。