[论文解读] The Energy-Momentum Problem in General Relativity

Sibusiso S. Xulu|ArXiv.org|Aug 11, 2003

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 10被引用 22

一句话总结

本文利用多种能量-动量复合体（包括爱因斯坦、朗道-利夫希茨、莫勒、帕帕佩特鲁和韦伯）研究广义相对论中的能量-动量局域化问题，涵盖多种时空。研究发现，这些复合体在许多情况下均产生一致且物理上可接受的能量分布，支持爱因斯坦复合体作为最可靠工具，并验证了库珀斯托克假说，即能量局限于能量-动量张量非零的区域以及非引力场存在的区域。

ABSTRACT

Energy-momentum is an important conserved quantity whose definition has been a focus of many investigations in general relativity. Unfortunately, there is still no generally accepted definition of energy and momentum in general relativity. Attempts aimed at finding a quantity for describing distribution of energy-momentum due to matter, non-gravitational and gravitational fields resulted in various energy-momentum complexes whose physical meaning have been questioned. The problems associated with energy-momentum complexes resulted in some researchers even abandoning the concept of energy-momentum localization in favour of the alternative concept of quasi-localization. However, quasi-local masses have their inadequacies, while the remarkable work of Virbhadra and some others, and recent results of Cooperstock and Chang {\it et al.} have revived an interest in various energy-momentum complexes. Hence in this work we use energy-momentum complexes to obtain the energy distributions in various space-times. We elaborate on the problem of energy localization in general relativity and use energy-momentum prescriptions of Einstein, Landau and Lifshitz, Papapetrou, Weinberg, and Møller to investigate energy distributions in various space-times. It is shown that several of these energy-momentum complexes give the same and acceptable results for a given space-time. This shows the importance of these energy-momentum complexes. Our results agree with Virbhadra's conclusion that the Einstein's energy-momentum complex is still the best tool for obtaining energy distribution in a given space-time. The Cooperstock hypothesis for energy localization in GR is also supported.

研究动机与目标

• 为解决广义相对论中能量-动量局域化这一长期存在的问题，该问题目前尚无普遍接受的定义。
• 检验多种能量-动量复合体在不同时空中的结果一致性与物理有效性。
• 评估爱因斯坦能量-动量复合体在计算能量分布时是否仍为最可靠的方法。
• 研究库珀斯托克假说的有效性，该假说认为能量与动量局限于能量-动量张量非零的区域。
• 比较不同能量-动量表述的结果，并评估其在非静态及球对称时空中的吻合程度。

提出的方法

• 本研究采用五种能量-动量复合体：爱因斯坦、朗道-利夫希茨、莫勒、帕帕佩特鲁和韦伯，每种均提供一种在弯曲时空中的能量-动量密度不同表述。
• 计算在类笛卡尔坐标系中进行，以保持与这些复合体原始表述的一致性，尤其适用于非旋转和旋转黑洞解。
• 将莫勒复合体应用于克尔-纽曼度规，并与科马质量及其他表述进行比较，采用克尔-希德坐标系中的精确计算。
• 分析最一般的非静态球对称度规，比较爱因斯坦、莫勒及其他复合体的结果，以评估差异。
• 通过已知解（如史瓦西、雷士纳-诺德斯特伦、瓦伊迪亚和贾尼斯-纽曼-维尼库尔度规）对结果进行交叉验证。
• 通过与准局域质量定义及线性化引力预测结果的比较，评估理论一致性。

实验结果

研究问题

• RQ1 对于给定时空，多种能量-动量复合体是否在非静态及球对称解中产生一致的能量分布？
• RQ2 爱因斯坦能量-动量复合体在一致性和物理可接受性方面是否优于其他表述？
• RQ3 莫勒复合体在克尔-纽曼时空中的结果是否与科马质量及其他既定度量一致？
• RQ4 结果在多大程度上支持库珀斯托克假说，即引力能量仅存在于能量-动量张量 $T_i^{ ext{ }k}$ 非零的区域？
• RQ5 为何某些复合体在雷士纳-诺德斯特伦解上结果不一致？这又对不同表述的可靠性意味着什么？

主要发现

• 在克尔-纽曼度规中，莫勒能量-动量复合体的结果与科马质量完全一致，证实其在旋转带电黑洞时空中的有效性。
• 在雷士纳-诺德斯特伦时空，莫勒复合体的结果与爱因斯坦复合体不同，但两者均与线性化理论及彭罗斯的准局域质量定义一致。
• 爱因斯坦、朗道-利夫希茨、帕帕佩特鲁和韦伯复合体在多种时空（包括带电稀释子黑洞和I型布尼亚奇宇宙）中产生相同的能量分布。
• 莫勒复合体在史瓦西、瓦伊迪亚和贾尼斯-纽曼-维尼库尔度规中与爱因斯坦复合体一致，但在雷士纳-诺德斯特伦度规中出现分歧，表明其对时空结构具有敏感性。
• 结果强烈支持维尔布哈德拉的结论，即爱因斯坦能量-动量复合体仍是计算能量分布最可靠且物理上一致的方法。
• 研究结果验证了库珀斯托克假说，表明能量与动量被限制在能量-动量张量 $T_i^{ ext{ }k}$ 非零的区域，真空中不存在引力能量。