[論文レビュー] The Entanglement Renyi Entropies of Disjoint Intervals in AdS/CFT

Thomas Faulkner|arXiv (Cornell University)|Mar 28, 2013

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 42被引用数 145

ひとこと要約

この論文は、古典的重力双対を持つ1+1次元 conformal field theories (CFT)における非重複区間のエンタングルメントRényiエントロピー（EREs）を、AdS/CFT対応を用いて計算する。レプリカトリックを適用し、3次元重力における滑らかでレプリカ対称なハンドル体解を構築することで、正則化された古典的作用に対する簡単な規定を導出し、これがニュートン定数の一次のオーダーでEREsをもたらす。この方法は、n → 1の極限でRyu-Takayanagiの公式を再現する。

ABSTRACT

We study entanglement Renyi entropies (EREs) of 1+1 dimensional CFTs with classical gravity duals. Using the replica trick the EREs can be related to a partition function of n copies of the CFT glued together in a particular way along the intervals. In the case of two intervals this procedure defines a genus n-1 surface and our goal is to find smooth three dimensional gravitational solutions with this surface living at the boundary. We find two families of handlebody solutions labelled by the replica index n. These particular bulk solutions are distinguished by the fact that they do not spontaneously break the replica symmetries of the boundary surface. We show that the regularized classical action of these solutions is given in terms of a simple numerical prescription. If we assume that they give the dominant contribution to the gravity partition function we can relate this classical action to the EREs at leading order in G_N. We argue that the prescription can be formulated for non-integer n. Upon taking the limit n -> 1 the classical action reproduces the predictions of the Ryu-Takayanagi formula for the entanglement entropy.

研究の動機と目的

• 古典的重力双対を持つ1+1次元CFTにおける非重複区間のエンタングルメントRényiエントロピー（EREs）を計算すること。
• 2つの非重複区間の境界におけるレプリカ構成に対応する、滑らかでレプリカ対称な3次元重力解を同定すること。
• これらの解の正則化された古典的作用に対する一般化された規定を導出すること。この規定は非整数レプリカ指数nに対して有効である。
• これらの解の古典的作用が、n → 1の極限でRyu-Takayanagiの公式を再現することを示すこと。
• 非整数nおよび複数の区間へ一般化された最小表面規定を越えた、重力に基づくEREsの計算を確立すること。

提案手法

• 境界CFTにレプリカトリックを適用し、n個のCFTを非重複区間に沿って貼り合わせることで、 genus n−1 のリーマン面を形成し、EREsの計算をこの面上の分配関数に写像する。
• 境界が genus n−1 の表面であるように、3次元AdS空間内に滑らかでハンドル体型の重力解の族を構築し、レプリカ対称性を保つ。
• これらの解の正則化された古典的作用を計算し、特定の幾何構造に依存しない単純な数値規定に従うことを示す。
• 解析接続を用いて、この規定を非整数レプリカ指数nの値へ拡張する。
• 重力経路積分における分配関数と古典的作用を関係させることで、EREsのG_Nの一次のオーダーでの寄与を求める。
• 古典的作用のn → 1極限が、エンタングルメントエントロピーのRyu-Takayanagiの公式を再現することを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 古典的重力双対を持つ1+1次元CFTにおける2つの非重複区間のエンタングルメントRényiエントロピーは、AdS/CFT対応を用いてどのように計算できるか？
• RQ2 境界上に2つの非重複区間のレプリカ構成を実現する滑らかな3次元重力解の性質は何か？
• RQ3 これらのレプリカ対称なバルク解の正則化された古典的作用に対して、単純で普遍的な規定を導出できるか？
• RQ4 これらの解の古典的作用は、G_Nの一次のオーダーでエンタングルメントRényiエントロピーとどのように関係するか？
• RQ5 提案された規定は、n → 1の極限でRyu-Takayanagiの公式に還元されるか？

主な発見

• 著者らは、2つの非重複区間の境界レプリカ構成に対応する、滑らかでレプリカ対称なハンドル体解の2つの異なる族を同定した。
• これらの解の正則化された古典的作用は、幾何構造に依存せず、トポロジーのみに依存する単純な数値規定で与えられる。
• この規定は非整数レプリカ指数nに対しても有効であり、エンタングルメントエントロピーの極限への解析接続を可能にする。
• n → 1の極限において、古典的作用はエンタングルメントエントロピーのRyu-Takayanagiの公式を再現する。
• G_Nの一次のオーダーでのエンタングルメントRényiエントロピーの主要寄与は、これらのレプリカ対称解によって捉えられ、それらの物理的妥当性を支持する。