[论文解读] Analysis of the Entanglement with Centers

Xing Huang, Chen‐Te Ma|arXiv (Cornell University)|Jul 22, 2016

Quantum many-body systems参考文献 31被引用 5

一句话总结

本文利用冯·诺依曼代数和拉格朗日形式，研究了具有非平凡中心的p形式规范场论与共形场论中的纠缠熵和互信息。结果表明，非相互作用p形式理论的纠缠熵中的普遍项完全由零形式理论决定，并证明了二维共形场论中互信息的强次可加性与中心无关性。

ABSTRACT

We begin from the quantization algebras and constraint for analyzing the choice of centers in the first-order formulation without losing generality. Then we calculate the entanglement entropy in the non-interacting $p$-form theory in $2p+2$ dimensional Euclidean flat background with an $S^{2p}$ entangling surface. The universal term of the entanglement entropy in the non-interacting $p$-form theory is determined in terms of the universal terms of the non-interacting zero-form theory. We also prove the strong subadditivity in the non-interacting theory with the non-trivial centers. Finally, we calculate the mutual information with centers in two-dimensional conformal field theory. The result shows that the mutual information is independent of the choice of centers.

研究动机与目标

• 理解非平凡中心如何影响规范场论中的纠缠熵，特别是拓扑场论与p形式场论中的影响。
• 确定能否通过普遍项从标量场纠缠熵推断出规范场中的物理自由度。
• 在具有非平凡中心的非相互作用理论中，建立纠缠熵的强次可加性。
• 计算二维共形场论中的互信息，并评估其对中心选择的依赖性。

提出的方法

• 使用一阶形式与量子化代数，将中心定义为与希尔伯特空间中所有算符对易的算符。
• 应用冯·诺依曼代数框架，通过中心实现希尔伯特空间分解，避免部分迹的歧义。
• 在2p+2维欧几里得平坦空间中，利用路径积分与正则化技术，计算以S^{2p}为纠缠面的纠缠熵。
• 依赖共形映射将球形纠缠映射到锥面几何，从配分函数中提取普遍项。
• 利用坐标变换将纠缠面映射为锥面，从而计算边界效应与普遍项。
• 通过分析约化密度矩阵的结构，证明二维共形场论中互信息与中心选择无关。

实验结果

研究问题

• RQ1 在拓扑规范场论与狄拉克费米子理论中，希尔伯特空间能否通过非平凡中心分解？
• RQ2 p形式理论中纠缠熵的普遍项是否完全由零形式理论决定？
• RQ3 在引入非平凡中心后，非相互作用p形式理论中强次可加性是否仍然成立？
• RQ4 二维共形场论中互信息是否在纠缠面上的中心选择下保持不变？

主要发现

• 非相互作用p形式理论中纠缠熵的普遍项完全由非相互作用零形式理论的普遍项决定。
• 即使在引入非平凡中心的情况下，非相互作用p形式理论中纠缠熵的强次可加性已被证明成立。
• 二维共形场论中互信息与纠缠面上中心选择无关。
• 球面上的纠缠熵计算等价于正则化锥面上的计算，边界效应通过共形映射捕捉。
• 在希尔伯特空间分解中使用中心可避免部分迹问题，并在规范场论中实现一致的二分法。
• 正则化程序捕捉了对匹配黑洞熵与规范场论中纠缠熵至关重要的接触项。