[论文解读] The friction factor of two-dimensional rough-pipe turbulent flows

Nicholas Guttenberg, Nigel Goldenfeld|arXiv (Cornell University)|Aug 11, 2008

Fluid Dynamics and Turbulent Flows被引用 2

一句话总结

本研究通过动量传递理论，预测了二维湍流肥皂膜流在粗糙边界上的摩擦因子，区分了反向能量级联与正向涡量级联。在中等雷诺数下，涡量主导的流动中呈现出类似Blasius的 $f \propto \mathrm{Re}^{-1/2}$ 标度关系，而在高雷诺数下，$f \sim r$，并通过基于共形映射的模拟得到验证，显示粗糙度引起的临界性与三维管道数据一致。

ABSTRACT

We use momentum transfer arguments to predict the friction factor $f$ in two-dimensional turbulent soap-film flows with rough boundaries (an analogue of three-dimensional pipe flow) as a function of Reynolds number Re and roughness $r$, considering separately the inverse energy cascade and the forward enstrophy cascade. At intermediate Re, we predict a Blasius-like friction factor scaling of $f\propto extrm{Re}^{-1/2}$ in flows dominated by the enstrophy cascade, distinct from the energy cascade scaling of $ extrm{Re}^{-1/4}$. For large Re, $f \sim r$ in the enstrophy-dominated case. We use conformal map techniques to perform direct numerical simulations that are in satisfactory agreement with theory, and exhibit data collapse scaling of roughness-induced criticality, previously shown to arise in the 3D pipe data of Nikuradse.

研究动机与目标

• 理解粗糙度与雷诺数如何影响二维湍流粗糙边界流动中的摩擦因子。
• 区分反向能量级联与正向涡量级联区域中摩擦因子的标度关系。
• 利用基于共形映射技术的直接数值模拟验证理论预测。
• 检验粗糙度引起的临界性是否在二维流动中出现，如同在三维管道流动中所观察到的那样。

提出的方法

• 利用动量传递理论推导摩擦因子标度律，作为雷诺数Re与粗糙度r的函数。
• 理论分析区分反向能量级联（标度 $f \propto \mathrm{Re}^{-1/4}$）与正向涡量级联（标度 $f \propto \mathrm{Re}^{-1/2}$）。
• 应用共形映射技术对粗糙边界上的二维湍流流动进行直接数值模拟。
• 利用模拟检验理论预测，并研究粗糙度引起的临界性下的数据归一化行为。
• 将模型预测的摩擦因子行为与Nikuradse的实验三维管道数据进行对比，重点关注标度归一化行为。

实验结果

研究问题

• RQ1 在涡量级联主导的二维湍流粗糙边界流动中，摩擦因子如何随雷诺数变化？
• RQ2 在涡量主导区域的高雷诺数下，摩擦因子是否与粗糙度呈线性关系？
• RQ3 基于共形映射的模拟能否再现二维粗糙壁面流动中的理论摩擦因子标度？
• RQ4 粗糙度引起的临界性在二维流动中在多大程度上出现，如同在三维管道实验中所观察到的那样？
• RQ5 在摩擦因子中，能量级联与涡量级联区域之间是否存在显著的标度差异？

主要发现

• 在中等雷诺数下的涡量级联区域，摩擦因子标度为 $f \propto \mathrm{Re}^{-1/2}$，类似于Blasius定律。
• 在高雷诺数的涡量主导情况下，摩擦因子与粗糙度呈线性关系，即 $f \sim r$。
• 使用共形映射技术的直接数值模拟与理论预测结果相符。
• 模拟在粗糙度引起的临界性下表现出数据归一化，与Nikuradse的三维管道流动数据中观察到的行为一致。
• 本研究证实了在二维粗糙壁面湍流中，能量级联与涡量级联区域的摩擦因子标度在定性和定量上存在显著差异。