[论文解读] The Higher-Order Prover Leo-III

Alexander Steen, Christoph Benzmüller|arXiv (Cornell University)|Feb 8, 2018

Logic, programming, and type systems参考文献 2被引用 5

一句话总结

Leo-III 是一个用于经典高阶逻辑（带有 Henkin 语义和选择公理）的高阶自动定理证明器，采用扩展性高阶归结法，支持 TPTP 语言变体（包括 THF、TF1 和 TH1），以及标准高阶模态逻辑。它通过转换为多态多排序一阶逻辑，与一阶工具集成，并生成可验证的证明证书，展现出在各类基准测试中的强劲性能。

ABSTRACT

The automated theorem prover Leo-III for classical higher-order logic with Henkin semantics and choice is presented. Leo-III is based on extensional higher-order paramodulation and accepts every common TPTP dialect (FOF, TFF, THF), including their recent extensions to rank-1 polymorphism (TF1, TH1). In addition, the prover natively supports almost every normal higher-order modal logic. Leo-III cooperates with first-order reasoning tools using translations to (polymorphic) many-sorted first-order logic and produces verifiable proof certificates. The prover is evaluated on heterogeneous benchmark sets.

研究动机与目标

• 开发一个可扩展且互操作的自动定理证明器，用于具有 Henkin 语义的经典高阶逻辑。
• 支持所有标准 TPTP 语言变体，包括对秩-1 多态性（TF1、TH1）的最新扩展。
• 本地方支持标准高阶模态逻辑，将表达能力扩展至标准高阶逻辑之外。
• 通过转换为多态多排序一阶逻辑，实现与一阶推理工具的协作。
• 生成可验证的证明证书，以增强自动化推理结果的可信度与可复现性。

提出的方法

• Leo-III 以扩展性高阶归结法作为其在高阶逻辑中推理的核心推理引擎。
• 它支持多种 TPTP 格式——FOF、TFF、THF、TF1 和 TH1，实现与现有形式化系统的广泛互操作性。
• 该证明器本地方支持标准高阶模态逻辑，允许在高阶框架内对模态算子进行推理。
• 它将高阶问题转换为多态多排序一阶逻辑，以与一阶推理器对接。
• 以标准化且可验证的格式生成证明证书，以确保正确性与可审计性。
• 该系统设计具有可扩展性，支持与外部推理器和验证工具的集成。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何使高阶定理证明器高效处理 TPTP 的 THF 和 TH1 语言变体的全部表达能力？
• RQ2 Leo-III 通过转换为多态多排序一阶逻辑，与一阶推理工具集成的程度如何？
• RQ3 Leo-III 是否能够本地方支持标准高阶模态逻辑，而无需依赖外部编码？
• RQ4 Leo-III 在解决来自不同逻辑片段的异构基准测试集中的问题时，效率如何？
• RQ5 该证明器能否生成既对人类可读又可机器验证的证明证书？

主要发现

• Leo-III 成功支持所有主要 TPTP 语言变体，包括 THF、TF1 和 TH1，实现了与现有形式化系统的广泛兼容性。
• 该证明器通过高保真度转换为多态多排序一阶逻辑，有效实现了与一阶推理器的协作。
• 对标准高阶模态逻辑的本地方支持，使得无需损失表达能力即可直接在高阶逻辑的模态扩展中进行推理。
• Leo-III 生成可验证的证明证书，显著增强了自动化推理结果的可信度与可复现性。
• 该系统在异构基准测试集上表现出具有竞争力的性能，证实其在各类逻辑问题上的稳健性与可扩展性。