[论文解读] The ineffectiveness of coherent risk measures

John Armstrong, Damiano Brigo|arXiv (Cornell University)|Feb 26, 2019

Risk and Portfolio Optimization参考文献 12被引用 4

一句话总结

本文表明，对于具有有限责任或尾部风险偏好的投资者而言，预期短收（ES）等一致风险度量在市场允许“ρ套利”——即成本非正且在风险度量下风险为零的投资组合——时，无法有效抑制其风险追逐行为。关键发现是，在包括肥尾分布在内的现实不完全市场中，由于一致风险度量的正齐次性，ES约束会失效，使交易者能够利用市场结构特征实现任意高的效用，即便存在约束。

ABSTRACT

We show that coherent risk measures are ineffective in curbing the behaviour of investors with limited liability or excessive tail-risk seeking behaviour if the market admits statistical arbitrage opportunities which we term $ρ$-arbitrage for a risk measure $ρ$. We show how to determine analytically whether such $ρ$-arbitrage portfolios exist in complete markets and in the Markowitz model. We also consider realistic numerical examples of incomplete markets and determine whether expected shortfall constraints are ineffective in these markets. We find that the answer depends heavily upon the probability model selected by the risk manager but that it is certainly possible for expected shortfall constraints to be ineffective in realistic markets. Since value at risk constraints are weaker than expected shortfall constraints, our results can be applied to value at risk. By contrast, we show that reasonable expected utility constraints are effective in any arbitrage-free market.

研究动机与目标

• 调查一致风险度量（如预期短收（ES））是否能有效限制具有有限责任或S型效用的投资者的风险追逐行为。
• 识别ES约束在不完全市场中变得无效的条件，特别是采用现实概率模型的不完全市场。
• 开发一种实用方法，用于检测ρ套利机会——即在给定风险度量下成本非正且风险为零的投资组合——从而确定风险约束的无效性。
• 比较一致风险度量与合理预期效用约束在无套利市场中的有效性。
• 通过展示正齐次风险度量可被系统性地利用，即使在基于真实市场数据校准的模型中，挑战其监管吸引力。

提出的方法

• 本文引入了ρ套利的概念：在风险度量ρ下成本非正且风险为零的投资组合，这表明ρ作为约束的无效性。
• 建立了一致风险度量ρ无效的充要条件是存在ρ套利，将风险约束的失效与市场结构联系起来。
• 为保证分析可操作性，该方法适用于完全市场和具有多元正态收益的马科维茨模型，从而可解析确定ρ套利的存在性。
• 在不完全市场中，该方法采用蒙特卡洛求积法，并结合Rockafellar等人（2000）的数值技术，计算预期短收约束并检验套利是否存在。
• 该方法应用于真实市场数据：S&P 500指数的欧式期权，固定到期日，使用GARCH(1,1)和正态混合模型对物理测度P进行建模。
• 通过检查是否存在在ES_p下风险为零、成本非正且能获得正收益的投资组合，评估ES_p约束是否无效。

实验结果

研究问题

• RQ1 在不完全市场中，一致风险度量（如预期短收）在何种条件下无法有效约束风险追逐型投资者？
• RQ2 在包含肥尾分布和交易成本的现实市场模型中，ρ套利机会是否可能存在的？
• RQ3 概率模型的选择（如GARCH与混合模型）如何影响低置信水平p下的ES_p套利存在性？
• RQ4 预期短收的无效性是否源于其正齐次性？凸风险度量能否避免这一缺陷？
• RQ5 在无套利市场中，合理的预期效用约束是否有效？其与一致风险度量相比表现如何？

主要发现

• 在所有置信水平p下，黑-斯科尔斯模型中的预期短收约束均无效，原因在于存在ES_p套利投资组合。
• 在具有多元正态收益的马科维茨模型中，低p值下ES_p套利的可能性较低，但随着p值降低，ES_p套利不可避免。
• 在现实的不完全市场中，如S&P 500欧式期权市场，ES_p套利可能存在于极低p值下，具体取决于P测度模型的选择。
• 使用基于历史数据校准的GARCH(1,1)模型时，在2月12日发现p = 0.33%的ES_p套利，在2月11日发现p = 0.29%的套利，表明低阈值风险可被系统性利用。
• 即使使用基于期权隐含波动率微笑校准的正态混合模型，也在多个日期检测到p < 0.01%的ES_p套利，表明在市场一致模型下其无效性依然存在。
• 一致风险度量的无效性根本上源于正齐次性，这使得交易者可无限扩大头寸，以利用市场结构特征，而无需增加在该度量下的风险。