[论文解读] The influence of rotation in radiation driven winds from hot stars II. CAK topological analysis

M. Curé, Diego Rial|Repositorio Digital Institucional de la Universidad de Buenos Aires (Universidad de Buenos Aires)|Aug 26, 2004

Galaxies: Formation, Evolution, Phenomena参考文献 22被引用 9

一句话总结

本文通过引入恒星自转和电离度变化，扩展了对大质量恒星中辐射驱动星风的拓扑分析，将非线性、超越型动量方程转化为显式的常微分方程组。研究揭示了解拓扑结构中的分岔现象：存在一种标准的X型临界点和一种新型的焦点型（吸引子）临界点，导致星风的质量损失率接近最小值而非最大值。

ABSTRACT

The topological analysis from Bjorkman (1995) for the standard model that describes the winds from hot stars by Castor, Abbott & Klein (1975) has been extended to include the effect of stellar rotation and changes in the ionization of the wind. The differential equation for the momentum of the wind is non--linear and transcendental for the velocity gradient. Due to this non--linearity the number of solutions that this equation possess is not known. After a change of variables and the introduction of a new physically meaningless independent variable, we manage to replace the non--linear momentum differential equation by a system of differential equations where all the derivatives are {\it{explicitely}} given. We then use this system of equations to study the topology of the rotating--CAK model. For the particular case when the wind is frozen in ionization ($δ=0$) only one physical solution is found, the standard CAK solution, with a X--type singular point. For the more general case ($δ eq 0$), besides the standard CAK singular point, we find a second singular point which is focal--type (or attractor). We find also, that the wind does not adopt the maximal mass--loss rate but almost the minimal.

研究动机与目标

• 将Bjorkman（1995）对CAK模型的拓扑分析扩展至包含恒星自转和电离度变化的场景。
• 通过引入一个新的独立变量，解决辐射驱动星风中动量方程的非线性和超越性问题。
• 确定旋转、电离度可变的CAK模型中临界点的数量和类型。
• 评估解的拓扑结构对快速旋转大质量恒星中质量损失率和星风结构的物理影响。
• 为包含自转和电离度变化的改进CAK（m-CAK）模型提供完整拓扑分析的基础。

提出的方法

• 通过变量替换和引入一个物理上无意义的新独立变量，将原始的非线性、超越型动量方程转化为显式的首阶常微分方程组。
• 利用雅可比矩阵在奇点附近进行线性化，以分类临界点的拓扑结构（X型或焦点型）。
• 应用隐函数定理，将三维系统约化为在由动量方程定义的约束曲面上的二维系统。
• 利用雅可比矩阵的特征值和特征向量对临界点进行拓扑分类。
• 对两种情形进行数值求解：冻结电离度（δ=0）和电离度可变（δ≠0），分析解分支。
• 利用约束条件φ = F = 0定义物理解流形，确保与动量方程的一致性。

实验结果

研究问题

• RQ1 恒星自转如何改变大质量恒星辐射驱动星风模型中临界点的数量和类型？
• RQ2 在旋转CAK模型中引入电离度变化后，解空间的拓扑结构是怎样的？
• RQ3 引入自转和电离度变化是否会导致多个物理解分支？若存在，它们有何不同？
• RQ4 在物理上可行的解中，质量损失率是多少？与理论最大值相比如何？
• RQ5 快速旋转大质量恒星中观测到的风结构分岔（快流与慢流成分）是否可由多个临界点的存在来解释？

主要发现

• 在冻结电离度情形（δ=0）下，仅存在一种物理解——即标准CAK解，其特征为X型奇点。
• 当允许电离度变化（δ≠0）时，出现分岔，引入第二种奇点，即焦点型（吸引子）奇点，同时保留标准的X型CAK奇点。
• 星风解并未采用可能的最大质量损失率，而是趋近于可能的最小值，即使在自转和电离度变化条件下也是如此。
• 自转速度以及项(nE/W)^δ均导致临界点在星风中向外移动，强化了其下游位移。
• 两个不同临界点的存在解释了快速旋转大质量恒星中观测到的双峰风结构：一种为快速、稀薄的风，另一种为较慢、较致密的风成分。
• 结果验证并推广了Bjorkman（1995）和Marlborough & Zamir（1984）的先前发现，同时强调了对包含自转和电离度变化的改进CAK模型进行完整拓扑分析的必要性。