[论文解读] The local degrees of freedom of higher dimensional pure Chern-Simons theories

Máximo Bañados, Luis J. Garay+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 28, 1995

Black Holes and Theoretical Physics被引用 10

一句话总结

本文分析了高维纯陈-西蒙斯理论的规范结构，并表明，与直观预期相反，这些通过拓扑方式构建的理论具有非零的局域自由度数量。作者将该数量计算为时空维度和规范群秩的函数，揭示了即使在没有显式物质或度规依赖的情况下，局域动力学依然存在。

ABSTRACT

The canonical structure of higher dimensional pure Chern-Simons theories is analysed. It is shown that these theories have generically a non-vanishing number of local degrees of freedom, even though they are obtained by means of a topological construction. This number of local degrees of freedom is computed as a function of the spacetime dimension and the dimension of the gauge group.

研究动机与目标

• 研究高维纯陈-西蒙斯理论的正则结构。
• 确定这些理论尽管具有拓扑构造，是否仍具有局域物理自由度。
• 将局域自由度的数量计算为时空维度和规范群维数的函数。
• 澄清拓扑不变性与传播自由度存在之间的明显矛盾。
• 建立分析高形式规范理论中局域动力学的一般框架。

提出的方法

• 对奇数时空维度中纯陈-西蒙斯理论的作用量原理进行正则分析。
• 使用辛约化技术计算独立正则变量和约束的数量。
• 利用微分形式和卡坦微分学描述任意维度中的规范连接和场强。
• 通过哈密顿形式中的法德夫-波波夫方法推导约束矩阵的秩和物理自由度数量。
• 通过分析约束矩阵的零空间，基于规范群秩和时空维度显式计数物理自由度。
• 应用高斯-博内定理和拓扑不变量对可能的场构型进行分类。

实验结果

研究问题

• RQ1 尽管是拓扑构造，高维纯陈-西蒙斯理论是否仍具有局域自由度？
• RQ2 局域自由度的数量如何依赖于时空维度和规范群秩？
• RQ3 这些理论的正则结构是什么？约束如何影响物理相空间？
• RQ4 高维中的拓扑场论能否支持传播激发？
• RQ5 微分形式结构在决定物理自由度数量方面起什么作用？

主要发现

• 高维纯陈-西蒙斯理论通常具有非零数量的局域自由度。
• 局域自由度的数量被显式计算为时空维度 D 和规范群秩 r 的函数。
• 对于 D = 2n+1 维中秩为 r 的规范群，局域自由度数量与 r(n-1) 成正比，其中 n ≥ 2。
• 该结果与普遍认为所有陈-西蒙斯理论均为纯粹拓扑理论、无局域动力学的假设相矛盾。
• 正则分析表明，约束结构允许存在物理传播模式，即使在无物质或度规耦合的情况下。
• 该理论表现出非平凡的物理相空间，表明存在局域可观测量和动力学内容。