[论文解读] The Multiphase Buoyant Plume Solution of the Dusty Gas Model

Matteo Cerminara|arXiv (Cornell University)|Jun 4, 2015

Particle Dynamics in Fluid Flows参考文献 12被引用 5

一句话总结

本文基于dusty gas框架，为多相浮力射流构建了一个一维、无量纲的积分模型，引入了多分散颗粒与相间相互作用。通过在径向对称和顶帽分布假设下简化控制方程，推导出弱射流的解析解，极限情况下恢复经典射流与射流模型，并通过无量纲参数（如浮力、卷吸与稳定性）量化关键动力学行为。

ABSTRACT

Starting from the balance equations of mass, momentum and energy we formulate an integral 1D model for a poly-disperse mixture injected in the atmosphere. We write all the equations, either in their most general formulation or in the more simplified, taking particular care in considering all the underlying hypothesis in order to make clear when it is possible and appropriate to use them. Moreover, we put all the equations in a non-dimensional form, making explicit all the dimensionless parameters that drive the dynamics of these phenomena. In particular, we find parameters to measure: the goodness of the Boussinesq approximation, the injected mass flow, the column stability and his eventual collapse, and the importance of the atmospheric stratification, the initial kinetic energy and the gravitational potential energy. We show that setting to zero some of these parameters, it is possible to recover some of the existing jet and plume models for single-phase flows. Moreover, we write a simplified set of equations for which it is possible to find analytical solutions that can be used to describe also the dynamics of multiphase "weak-plumes".

研究动机与目标

• 基于dusty gas方法，构建一个针对多分散、多相浮力射流的综合性1D积分模型。
• 识别并明确定义控制射流动力学的所有无量纲参数，包括浮力、卷吸与大气层结。
• 推导简化方程，获得适用于弱射流情景的解析解。
• 通过将特定无量纲参数设为零，使多相dusty gas公式在极限情况下恢复经典单相射流与射流模型。
• 通过Stokes时间与热松弛时间，明确局部平衡、相间共用速度与温度场假设的有效性条件。

提出的方法

• 在局部平衡及相间共用速度/温度场假设下，建立dusty gas模型中质量、动量与能量的平衡方程。
• 通过应用径向对称性与速度、密度及质量分数的顶帽分布，实现解析积分。
• 利用特征尺度对所有方程进行无量纲化，揭示主导无量纲参数，如弗劳德数、里赫特数与卷吸系数。
• 采用特定焓与混合比热容简化能量方程，使热能与动能贡献可解析处理。
• 利用高斯超几何函数求解由速度与密度分布径向积分产生的积分。
• 在稳态完全湍流流动假设下，通过求解简化系统，推导出射流高度、宽度与浓度分布的解析解。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何将dusty gas模型适配于一维积分框架，以描述多相、多分散、湍流浮力射流？
• RQ2 控制多相射流动态的关键无量纲参数有哪些？它们如何量化浮力、卷吸与柱体稳定性？
• RQ3 在何种条件下，可从多相dusty gas公式中恢复经典单相射流与射流模型？
• RQ4 相间共用速度与温度场的假设如何影响模型有效性？其相关时间尺度约束为何？
• RQ5 针对弱射流情景，可推导出哪些解析解？它们如何描述射流宽度、速度与颗粒浓度的演化？

主要发现

• 当卷吸系数、浮力与颗粒效应设为零时，模型成功恢复经典射流与射流解。
• 明确识别出弗劳德数、里赫特数与卷吸系数等无量纲参数，作为控制射流行为与稳定性的关键驱动力。
• 利用超几何函数推导出径向速度与密度分布的解析解，实现射流宽度与浓度的闭式表达。
• 结果表明卷吸速度与局部射流速度成正比，与经典模型中卷吸系数恒定的假设一致。
• 模型通过无量纲参数量化了初始动能、重力势能与大气层结的相对重要性。
• 当Stokes时间与热松弛时间远小于流动时间尺度时，共用速度与温度场假设的有效性得到验证。