[论文解读] The Non-integrable Mass and the Scalar Charge

Qiang Wen|arXiv (Cornell University)|Mar 20, 2015

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 57被引用 5

一句话总结

本文指出，在弱化渐近AdS边界条件下的爱因斯坦-标量引力理论中，由于标量场电荷不与时空微分同胚变换相关联，导致质量非可积。为解决此问题，作者提出一种新的质量定义，要求哈密顿量变分排除其他电荷的贡献——引入标量电荷作为必要的热力学变量，该定义适用于一般引力-物质系统中与微分同胚变换无关的电荷。

ABSTRACT

The non-integrable mass is studied explicitly in this paper. We study Einstein-scalar gravities with weakened boundary conditions, and calculate the mass with the Hamiltonian formula and Wald's formula respectively. We find the masses calculated by these two formulas are non-integrable. One way to solve this non-integrability problem is to impose boundary conditions; however, we find the mass calculated in this way has many other problems. This implies the macroscopic thermodynamic properties of the scalar hairy black holes should be described by one more charge beside the mass, which we call a scalar charge. In fact, the non-integrability of mass will always arise when the matter fields have charges which is not associate to any diffeomorphisms of spacetime. We find the mass becomes non-integrable just because Wald's formula is used in a wrong way. Based on Wald's formula and the existence of the scalar charge, we propose a new definition for mass, with the modification that we require the variation of the Hamiltonian to have no contribution from the variation of the other charges. This new definition is also valid for much more general gravities coupled to matter fields with other charges.

研究动机与目标

• 解决在弱化渐近AdS边界条件下爱因斯坦-标量引力理论中质量的非可积性问题。
• 识别出当物质场携带与时空微分同胚变换无关的电荷时，非可积性会随之产生。
• 解决在这些边界条件下，哈密顿量与Wald公式计算质量时出现的不一致性。
• 提出一种新的、物理上一致的质量定义，排除其他电荷的贡献，并将标量电荷作为基本热力学变量引入。
• 将该框架推广至一般引力-物质系统，适用于与微分同胚变换无关的电荷。

提出的方法

• 使用哈密顿形式体系与Wald的协变相空间方法，计算在弱化边界条件下爱因斯坦-标量引力理论中的守恒电荷。
• 识别出引力与标量场贡献中的发散项仅在两者同时包含时才会相互抵消，从而导致有限但非可积的质量。
• 引入标量电荷作为独立的热力学变量，以解释由与微分同胚变换无关的电荷引起的非可积性。
• 提出一种修改后的质量定义，要求哈密顿量变分独立于其他电荷的变分，以确保可积性。
• 将新定义应用于接近Breitenlohner-Freedman界附近的渐近AdS时空中的标量场系统，此时标准方法失效。
• 利用全息对偶性将边界条件解释为源于边界作用项，暗示不同边界条件对应不同的引力理论。

实验结果

研究问题

• RQ1 为何在弱化渐近AdS边界条件下，爱因斯坦-标量引力理论中的质量会变得非可积？
• RQ2 此类系统中，哈密顿量与Wald公式计算出的质量值为何存在差异？
• RQ3 当质量非可积时，如何维持一致的热力学描述？
• RQ4 标量电荷在解决质量非可积性问题中起到何种作用？
• RQ5 能否为具有与微分同胚变换无关电荷的一般引力-物质系统，提出一个统一且有效的质量定义？

主要发现

• 通过哈密顿量与Wald公式计算出的质量非可积，原因在于标量场电荷不与时空微分同胚变换相关联。
• 非可积性特异性地源于Wald公式在未考虑与微分同胚变换无关的电荷时被应用。
• 引入标量电荷作为必要的附加热力学变量，以描述标量毛发黑洞的宏观性质。
• 所提出的新型质量定义通过要求哈密顿量变分独立于其他电荷的变分，确保了可积性。
• 该新质量定义可推广至任意与物质场耦合且具有与微分同胚变换无关电荷的引力理论。
• 为恢复可积性而施加的边界条件引入了不一致性，而标量电荷提供了比人为设定边界条件更自然的解决方案。