[论文解读] The Pointillist Family of Multitarget Tracking Filters

Roy L. Streit, Christoph Degen+1 more|arXiv (Cornell University)|May 29, 2015

Target Tracking and Data Fusion in Sensor Networks参考文献 29被引用 11

一句话总结

本文提出了‘点彩派’多目标跟踪滤波器家族，通过有限点过程的概率生成泛函（PGFLs）将经典的滤波器如MHT、JPDA和PHD统一于同一框架下。研究表明，PGFLs为推导、关联和设计多目标滤波器提供了严谨的解析组合数学基础，可通过泛函导数实现后验分布的精确与近似计算，并揭示了新联系，例如多伯努利滤波器与JIPDA滤波器在叠加条件下的等价性。

ABSTRACT

The family of pointillist multitarget tracking filters is defined to be the class of filters that is characterized by a joint target-measurement finite point process. The probability generating functional (PGFL) of the joint process is derived directly from the probabilistic structure of the tracking problem. PGFLs exemplify the analytic combinatoric method applied to the measurement to target assignment problems that are fundamental to the tracking problem. It is shown that multi-hypothesis tracking (MHT), joint probabilistic data association (JPDA), and many other now-classic tracking filters can be derived via PGFLs, and thus are members of the family of pointillist filters. When one or more of the target processes are dimensionally compatible, targets can be superposed. It is shown that the classic MHT filter for superposed targets is closely related to the multi-Bernoulli filter. A technique is presented for deriving the functional derivatives by ordinary differentiation, and both exact and approximate methods for evaluating the ordinary derivatives are discussed.

研究动机与目标

• 基于有限点过程，将一大类经典多目标跟踪滤波器统一于单一数学框架下。
• 证明概率生成泛函（PGFLs）可为多目标跟踪问题中的组合概率结构提供精确且简洁的建模方式。
• 揭示已知滤波器之间此前未知的关系，例如在叠加条件下多伯努利滤波器与JIPDA滤波器的等价性。
• 开发利用普通微分与渐近逼近技术计算PGFL泛函导数的实用方法。
• 通过组合目标与观测的点过程模型，实现按应用需求定制化跟踪滤波器的设计。

提出的方法

• 直接从多目标跟踪问题的建模假设出发推导PGFL，以目标-观测联合有限点过程为核心模型。
• 应用解析组合数学于PGFL，解决多目标跟踪中的基本指派问题，如测量与目标的关联。
• 采用主函数法，通过多变量柯西型围线积分，将泛函导数转化为普通导数。
• 采用鞍点法（相位驻定法）近似围线积分，实现对PGFL导数的渐近分析。
• 通过泛函微分与贝叶斯法则，推导关键滤波器组件——后验PGFL、强度与基数分布。
• 提出一类混合型点彩派滤波器，可选择性地叠加状态空间相同的目標，从而灵活建模混合状态空间与叠加目标动力学。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何将MHT、JPDA和PHD等经典多目标跟踪滤波器统一于单一数学框架下？
• RQ2 概率生成泛函（PGFLs）在刻画多目标跟踪问题组合结构中的作用是什么？
• RQ3 PGFL的泛函导数如何生成后验分布及强度、基数等汇总统计量？
• RQ4 通过PGFL与解析组合数学的视角，现有滤波器之间会浮现哪些新关系？
• RQ5 能否系统地推导并表征结合叠加与非叠加目标的混合滤波架构？

主要发现

• PGFL提供了一个统一的解析框架，可直接推导并关联已知滤波器，如MHT、JPDA、PMHT与PHD滤波器。
• 经典用于叠加目标的MHT滤波器被证明与多伯努利滤波器密切相关，后者在叠加条件下等价于JIPDA滤波器。
• 主函数法可将泛函导数的计算精确或近似地转化为普通导数，通过围线积分实现。
• 后验点过程的强度被推导为泛函导数的比值，为目标状态估计提供关键汇总统计量。
• 目标数量的后验分布通过PGFL对测试函数的泛函导数获得，从而得到基数的概率生成函数。
• 提出一类新型混合点彩派滤波器，可选择性地对状态空间相同的目標进行叠加，同时保持其他目标的独立状态，从而实现更灵活的建模。