[论文解读] The power of the resource theory of genuine quantum coherence

Julio I. de Vicente, Alexander Streltsov|arXiv (Cornell University)|Apr 27, 2016

Quantum Information and Cryptography被引用 8

一句话总结

本文通过分析真正不可控（GI）操作——即在任何实验实现中都无法产生相干性的量子映射——研究了真实量子相干性的资源理论。研究发现，尽管确定性态转换受到严重限制（例如，不存在唯一的‘黄金单位’态），但纯态之间的随机转换是最佳且完全表征的，揭示了在确定性操控的根本限制下仍存在丰富的结构。

ABSTRACT

Any quantum resource theory is based on free states and free operations, i.e., states and operations which can be created and performed at no cost. In the resource theory of coherence free states are diagonal in some fixed basis, and free operations are those which cannot create coherence for some particular experimental realization. Recently, some problems of this approach have been discussed, and new sets of operations have been proposed to resolve these problems. As an example for such a problem, a quantum operation can be incoherent in one particular experimental realization, but it still can create large amount of coherence in another. This problem is resolved by the framework of genuine quantum coherence. Here, we investigate this concept further and study other more general sets of operations which cannot create coherence in any experimental realization. We analyze in detail the mathematical structure of this class of maps and use this to study possible state transformations under these operations. We show that deterministic manipulation is severely limited, even in the asymptotic settings. In particular, this framework does not have a unique golden unit, i.e., there is no single state from which all other states can be created deterministically with the free operations. On the other hand, we show that these theories allow for a richer structure in what comes to stochastic manipulation of states. In particular, we determine the optimal probability of conversion among pure states with genuinely incoherent operations. Still, the aforementioned limitations suggest that any reasonably powerful resource theory of coherence must contain free operations which can potentially create coherence in some experimental realization.

研究动机与目标

• 为解决标准不可控操作的局限性，即在某些实验实现中可产生相干性，即使在其他情况下为不可控操作。
• 建立基于真正不可控（GI）操作的框架，该框架保持所有对角态，因此无论实验背景如何均无法生成相干性。
• 分析GI操作的数学结构，并确定其在确定性和随机协议下变换量子态的能力。
• 研究是否存在一个唯一的‘黄金单位’态，使得所有其他态均可通过GI操作确定性制备。

提出的方法

• 将真正不可控（GI）操作定义为保持所有对角态的量子通道，确保在任何基下均无法产生相干性。
• 通过其Kraus算符表征GI操作，这些算符为对角矩阵，并证明对于三态系统（d=3），所有GI映射均为对角幺正矩阵的凸组合。
• 使用线性代数技术证明某些GI映射的极值性，通过展示其关联矩阵线性无关，证明在维度 d ≥ 4 时存在非混合幺正的GI操作。
• 分析自由不可控（FI）操作的结构，表明即使目标态为不可控态，它们也无法将任意混合态映射到最大混合态。
• 利用置换对称性和不变性论证，排除某些类别的FI映射，证明仅当Kraus算符为秩亏损时，才可能实现特定变换。
• 利用凸优化与对偶性技术，推导出在GI操作下纯态间转换的最优概率。

实验结果

研究问题

• RQ1 真正不可控操作能否实现任意态到另一态的确定性转换？在此框架中是否存在唯一的‘黄金单位’态？
• RQ2 在高维情况下，GI操作的数学结构是什么？它们是否总是可分解为对角幺正矩阵的混合？
• RQ3 是否存在为极值但非幺正的GI操作？若存在，它们与混合幺正映射有何不同？
• RQ4 自由不可控操作能否将任意输入态映射到最大混合态，即使目标态为不可控态？
• RQ5 在真正不可控操作下，将一个纯态最优转换为另一个纯态的概率是多少？

主要发现

• 对于 d ≥ 4，存在真正不可控操作为极值但非混合幺正，从而否定了所有GI映射均为对角幺正矩阵凸组合的猜想。
• GI操作集合不支持唯一‘黄金单位’态：不存在单一态可通过GI操作确定性制备所有其他态。
• 由于在任何基下均无法生成相干性，GI操作下的确定性态转换受到严重限制，即使在渐近极限下亦然。
• 在GI操作下，将一个纯态转换为另一纯态的最优概率已完全表征，可通过凸对偶与极值映射分析计算得出。
• 自由不可控操作无法将具有非均匀对角元素的任意输入态映射到最大混合态，即使目标态为不可控态。
• 对于三态系统（d=3），所有GI操作均为对角幺正矩阵的凸组合，将已知的 qubit 结果推广至更高维。