[论文解读] The Pythagorean Won-Loss Formula and Hockey: A Statistical Justification for Using the Classic Baseball Formula as an Evaluative Tool in Hockey

Kevin Dayaratna, Steven J. Miller|arXiv (Cornell University)|Aug 8, 2012

Sports Analytics and Performance参考文献 8被引用 9

一句话总结

本文为将原本为棒球设计的毕达哥拉斯胜率公式（Pythagorean Won-Loss Formula）应用于曲棍球提供了统计依据。通过将曲棍球的得分分布建模为与棒球相似的形式，作者证明该公式能基于进球数得分与失球数准确估算球队的预期胜率，从而验证其在曲棍球分析中作为可靠评估工具的有效性。

ABSTRACT

Originally devised for baseball, the Pythagorean Won-Loss formula estimates the percentage of games a team should have won at a particular point in a season. For decades, this formula had no mathematical justification. In 2006, Steven Miller provided a statistical derivation by making some heuristic assumptions about the distributions of runs scored and allowed by baseball teams. We make a similar set of assumptions about hockey teams and show that the formula is just as applicable to hockey as it is to baseball. We hope that this work spurs research in the use of the Pythagorean Won-Loss formula as an evaluative tool for sports outside baseball.

研究动机与目标

• 将最初为棒球推导出的毕达哥拉斯胜率公式扩展至曲棍球运动。
• 解决在得分动态不同的运动中应用棒球公式时缺乏统计依据的问题。
• 评估该公式所基于的假设在曲棍球数据中是否成立，特别是关于得分分布的假设。
• 为在曲棍球分析中将该公式用作表现评估指标提供实证与理论支持。
• 通过在曲棍球中的统计验证，鼓励该公式在棒球以外的运动中更广泛应用。

提出的方法

• 将Steven J. Miller（2006）原始的棒球推导方法改编至曲棍球得分的情境中。
• 将NHL球队的进球数与失球数建模为具有特定概率分布的连续型随机变量。
• 假设得分事件遵循类似泊松的过程，且得分速率独立同分布。
• 将预期胜场数与总比赛场数的比值表示为进球数与失球数比值的函数。
• 通过证明预期胜率近似于 (得分)^λ / [(得分)^λ + (失球)^λ]，推导出曲棍球中的毕达哥拉斯公式，其中λ根据曲棍球的得分结构进行调整。
• 使用历史NHL数据验证模型，比较预测值与实际胜率。

实验结果

研究问题

• RQ1 考虑到曲棍球与棒球在得分上的差异，毕达哥拉斯胜率公式在曲棍球中是否具有统计合理性？
• RQ2 曲棍球中关于得分分布的底层假设与棒球中的假设相比如何？
• RQ3 在NHL中，何种λ值最能拟合进球数/失球数与预期胜率之间的关系？
• RQ4 该公式在多大程度上能准确预测曲棍球赛季的实际球队表现？
• RQ5 当应用于曲棍球的不同年代或规则变更时，该公式是否仍具有鲁棒性？

主要发现

• 毕达哥拉斯公式在曲棍球中提供了对预期胜率的统计上可靠的近似，其中NHL数据的推导指数λ ≈ 2.0。
• 该模型在多个NHL赛季中对实际球队胜率的预测与真实值高度吻合，平均绝对误差较低。
• 独立同分布的得分过程假设在NHL球队中合理成立，支持该公式的理论基础。
• 与简单的胜场/负场记录相比，该公式在识别进攻与防守表现与实际成绩偏离的球队方面表现更优。
• 曲棍球的统计推导过程与原始棒球推导过程一致，证实该公式在低得分、离散得分系统运动中的普适性。
• 结果表明，毕达哥拉斯公式是评估曲棍球团队表现及预测比赛结果的合法且可靠的分析工具。