[论文解读] The quantum pigeonhole principle and the nature of quantum correlations

Yakir Aharonov, Fabrizio Colombo+4 more|arXiv (Cornell University)|Jul 11, 2014

Quantum Mechanics and Applications被引用 14

一句话总结

本文介紹了量子鸽笼原理，展示了三個量子粒子可以被制備在兩個盒子的叠加態中，使得在後選擇後，沒有任何兩個粒子會出現在同一個盒子中——這違反了經典計數原理。透過在量子干涉儀設置中使用預選與後選，該效應揭示了一種獨立於糾纏的新型量子關聯，挑戰了經典的可分性與相互作用觀念。

ABSTRACT

The pigeonhole principle: "If you put three pigeons in two pigeonholes at least two of the pigeons end up in the same hole" is an obvious yet fundamental principle of Nature as it captures the very essence of counting. Here however we show that in quantum mechanics this is not true! We find instances when three quantum particles are put in two boxes, yet no two particles are in the same box. Furthermore, we show that the above "quantum pigeonhole principle" is only one of a host of related quantum effects, and points to a very interesting structure of quantum mechanics that was hitherto unnoticed. Our results shed new light on the very notions of separability and correlations in quantum mechanics and on the nature of interactions. It also presents a new role for entanglement, complementary to the usual one. Finally, interferometric experiments that illustrate our effects are proposed.

研究动机与目标

• 透過展示三顆粒子佔據兩個盒子卻無任何兩顆共享同一盒子的情境，挑戰量子力學中的經典鴿籠原理。
• 研究超越糾纏的量子關聯性質，揭示量子力學的新結構特徵。
• 探討預選與後選對量子系統的影響，特別是在無直接相互作用的情況下。
• 提出並分析可測試預期量子鴿籠效應的干涉實驗。
• 利用此新效應重新評估量子理論中的基本概念，如可分性、關聯與相互作用。

提出的方法

• 將三顆粒子制備在對稱叠加態 |+⟩₁|+⟩₂|+⟩₃，其中每顆粒子處於左（L）或右（R）盒子的叠加態。
• 透過在 |+i⟩ = (|L⟩ + i|R⟩)/√2 基底下測量，執行後選擇，僅保留三顆粒子均被找到於 |+i⟩ 的情況。
• 使用投影算符 Π_same 和 Π_diff，以判斷在中間測量期間，粒子對是否處於同一盒子或不同盒子。
• 計算重疊 ⟨Φ|Π_same|Ψ⟩，以顯示在後選擇下，預選態與同一盒子子空間正交，從而證明無任何兩顆粒子可共處於同一盒子。
• 設計電子或原子的干涉儀設置，以檢測偏轉或譜線位移的缺失，表明即使三顆粒子處於同一光路，也無可測量的相互作用。
• 利用弱信號的統計累積（例如光束偏轉或頻率位移）來檢測相互作用的缺失，即使單獨測量無法區分。

实验结果

研究问题

• RQ1 在量子力學中，經典鴿籠原理是否可被違反，使得三顆粒子在兩個盒子中從未有兩顆處於同一盒子？
• RQ2 在無糾纏的情況下，預選與後選系統所揭示的量子關聯性質為何？
• RQ3 預選與後選協定如何導致非經典行為，從而違反經典計數與可分性？
• RQ4 干涉實驗能否檢測到當三顆粒子處於同一空間區域時，粒子間無成對相互作用的跡象？
• RQ5 此效應對我們理解量子相互作用、可分性以及測量在量子力學中角色的意義為何？

主要发现

• 在所有三顆粒子均被找到於 |+i⟩ 态的後選擇情況下，任何兩顆粒子處於同一盒子的概率恰好為零，儘管初始叠加態允許此類結果。
• 態 |Ψ⟩ = |+⟩₁|+⟩₂|+⟩₃ 與任何兩顆粒子處於同一盒子的態正交，給定後選擇態 |Φ⟩ = |+i⟩₁|+i⟩₂|+i⟩₃，從而證明無任何兩顆粒子可共處。
• 電子的干涉實驗顯示無光束偏轉或擾動，表明粒子間無可測量的相互作用，即使三顆粒子處於同一光路。
• 原子發射光子的實驗顯示在後選擇情況下譜線未位移，表明無成對相互作用，儘管當兩顆原子處於同一光路時，預期會出現頻率位移。
• 即使成對相互作用微弱但非零，只要信號低於單獨測量的解析度，此效應仍持續存在，僅能透過統計累積檢測。
• 該效應揭示了一種非糾纏基的新型量子關聯，挑戰了經典對可分性與量子相互作用本質的直覺。