[论文解读] The role of adhesion in contact mechanics

M. Ciavarella, J. Joe+2 more|arXiv (Cornell University)|Oct 10, 2018

Adhesion, Friction, and Surface Interactions被引用 8

一句话总结

本文综述了粘附接触力学，重点分析了JKR模型在预测弹性接触中跳入/跳出现象及脱附力方面的作用。评估了经典粘附模型在粗糙度和小尺度效应下的局限性，强调了在软材料、纳米器件和生物系统中采用先进多尺度方法的必要性。

ABSTRACT

Adhesive [e.g. van der Waals] forces were not generally taken into account in contact mechanics until 1971, when Johnson, Kendall and Roberts (JKR) generalized Hertz' solution for an elastic sphere using an energetic argument which we now recognize to be analogous to that used in linear elastic fracture mechanics. A significant result is that the load-displacement relation exhibits instabilities in which approaching bodies `jump in' to contact, whereas separated bodies `jump out' at a tensile `pull-off force'. The JKR approach has since been widely used in other geometries, but at small length scales or for stiffer materials it is found to be less accurate. In conformal contact problems, other instabilities can occur, characterized by the development of regular patterns of regions of large and small traction. All these instabilities result in differences between loading and unloading curves and consequent hysteretic energy losses. Adhesive contact mechanics has become increasingly important in recent years with the focus on soft materials [which generally permit larger areas of the interacting surfaces to come within the range of adhesive forces], nano-devices and the analysis of bio-systems. Applications are found in nature, such as insect attachment forces, in nano-manufacturing, and more generally in industrial systems involving rubber or polymer contacts. In this paper, we review the strengths and limitations of various methods for analyzing contact problems involving adhesive tractions, with particular reference to the effect of the inevitable roughness of the contacting surfaces.

研究动机与目标

• 分析粘附在接触力学中的作用，特别是跳入和跳出等不稳定性现象的出现。
• 评估JKR模型在小尺度和粗糙接触场景下的有效性和局限性。
• 评估表面粗糙度对粘附接触力学的影响，包括图案化牵引力分布的形成。
• 比较基于能量（JKR）与基于应力（LEFM）的方法，以及DMT和黏附区模型等替代模型。
• 识别在纳米尺度及多粗糙度尺度下建模粘附接触的开放性挑战。

提出的方法

• 采用JKR能量方法最小化总势能，通过结合弹性应变能、外功和界面能来确定接触面积和作用力。
• 应用Lennard-Jones 6–12势能模型，模拟两个半空间之间的分子尺度粘附牵引力，推导出牵引力-分离关系定律。
• 引入无量纲参数（P̂ 和 Δ̂），统一不同材料和几何条件下的力-压入响应。
• 将JKR模型与DMT近似进行比较，后者假设拉伸牵引力不影响压向接触区域。
• 综述了具有不同程度法向与切向牵引力耦合的黏附区模型，包括Johnson提出的α参数化方法以及Sahli等人提出的二次面积缩减模型。
• 通过统计描述和多尺度建模评估粗糙表面的数值与解析解，承认在微米尺度下计算能力的限制。

实验结果

研究问题

• RQ1 粘附力如何导致弹性接触中的不稳定性（如跳入和跳出现象），脱附力由什么决定？
• RQ2 为何经典JKR模型在小尺度或硬质材料中失效，存在哪些替代方法？
• RQ3 纳米尺度的表面粗糙度如何影响粘附牵引力的分布及其对接触力学的影响？
• RQ4 具有切向耦合的黏附区模型在剪切载荷下对接触面积缩减的预测准确程度如何？
• RQ5 在多粗糙度尺度下模拟粘附接触面临哪些计算与建模挑战？

主要发现

• JKR模型预测的脱附力为 $-3\frac{\rho}{2}\rho\text{R}\rho\text{Δ}\rho\text{γ}$，仅与Bradley的刚体结果相差 $3/4$ 的因子，且在负载荷下表现出跳入行为。
• 对于球体与平面的接触，无量纲力-压入关系显示，在位移控制下，稳定路径可延伸至最大负载荷点；而在力控制下，稳定性仅存在于脱附点右侧的点上。
• 表面粗糙度显著降低脱附力，即使振幅微小的峰谷结构也会因局部粘附区的形成而导致大幅降低。
• DMT模型假设拉伸牵引力不影响压向接触区域，因此对柔顺材料而言，其简化处理虽更简便，但准确性低于JKR模型。
• 二次面积缩减模型 $A_c = A_0 - \rho_A T^2$ 表明，面积缩减系数 $\rho_A$ 在四个数量级范围内与 $A_0^{-3/2}$ 成比例，适用于光滑和粗糙接触。
• 使用精确牵引力定律的数值模拟受限于微米尺度系统，计算成本过高，尤其在模拟跨越四到五个数量级长度尺度的多尺度粗糙度时更为显著。