[论文解读] The Theory of Uncertainty for Derived Results: Properties of Equations Representing Physicochemical Evaluation Systems

B. P. Datta|arXiv (Cornell University)|Dec 7, 2007

Scientific Measurement and Uncertainty Evaluation参考文献 3被引用 5

一句话总结

本文提出了一套通用的理论框架，用于量化派生物理化学变量（Yₘ）中的不确定性，该框架基于其与测量变量 {Xᵢ} 的函数关系（SSR）。研究表明，Yₘ 的不确定性（eₘ）仅由 SSR 的结构和输入不确定性 {uᵢ} 决定，与这些不确定性的来源无关，并根据极限误差（dₘ^(Lim.)）是否可被设为零，将 SSR 分为两类。

ABSTRACT

Any physiochemical variable (Ym) is always determined from certain measured variables {Xi}. The uncertainties {ui} of measuring {Xi} are generally a priori ensured as acceptable. However, there is no general method for assessing uncertainty (em) in the desired Ym, i.e. irrespective of whatever might be its system-specific-relationship (SSR) with {Xi}, and/ or be the causes of {ui}. We here therefore study the behaviors of different typical SSRs. The study shows that any SSR is characterized by a set of parameters, which govern em. That is, em is shown to represent a net SSR-driven (purely systematic) change in ui(s); and it cannot vary for whether ui(s) be caused by either or both statistical and systematic reasons. We thus present the general relationship of em with ui(s), and discuss how it can be used to predict a priori the requirements for an evaluated Ym to be representative, and hence to set the guidelines for designing experiments and also really appropriate evaluation models. Say: Y_m= f_m ({X_i}_(i=1)^N), then, although: e_m= g_m ({u_i}_(i=1)^N), "N" is not a key factor in governing em. However, simply for varying "fm", the em is demonstrated to be either equaling a ui, or >ui, or even

研究动机与目标

• 建立一种通用方法，以独立于输入测量不确定性 {uᵢ} 来源的方式评估派生物理化学变量（Yₘ）的不确定性（eₘ）。
• 分析 Yₘ 与 {Xᵢ} 之间不同的系统特定关系（SSR）如何决定不确定性向最终结果的传播。
• 根据极限误差（dₘ^(Lim.)）在理论上是否可被驱动至零，对 SSR 进行分类。
• 基于 SSR 的理论行为，提供实验设计和评估模型选择的先验指导。
• 证明 eₘ 是输入不确定性 {uᵢ} 的净系统性变化，无论 {uᵢ} 来源于统计或系统性来源。

提出的方法

• 本文将派生变量建模为 Yₘ = fₘ({Xᵢ}ₙ=₁ᴺ)，其中 fₘ 表示将测量变量与目标变量关联的系统特定关系（SSR）。
• 推导出通用关系式 eₘ = gₘ({uᵢ}ₙ=₁ᴺ)，表明 Yₘ 的不确定性仅取决于函数形式 fₘ 和输入不确定性 {uᵢ}。
• 研究了改变函数形式 fₘ 如何影响 eₘ 与各个 {uᵢ} 之间的关系，包括 eₘ 等于、超过或低于单个 uᵢ 的情况。
• 引入并分析了极限误差 dₘ^(Lim.) 的概念，定义为在理想条件下 Yₘ 可实现的最小不确定性。
• SSR 的分类基于 fₘ 的数学结构，分为两类：一类是 dₘ^(Lim.) 无法为零的 SSR，另一类是 dₘ^(Lim.) 可被驱动至零的 SSR。
• 分析将 SSR 类比为离散实验方法或化学反应，强调其在不确定性传播中作为理论工具的作用。

实验结果

研究问题

• RQ1 物理化学评估系统的函数形式（SSR）如何决定派生变量 Yₘ 的不确定性 eₘ？
• RQ2 是否可以仅基于输入不确定性 {uᵢ} 和 fₘ 的结构，无论 {uᵢ} 来源于统计或系统性来源，对 Yₘ 的不确定性 eₘ 进行先验预测？
• RQ3 Yₘ 的极限误差 dₘ^(Lim.) 由什么决定，其在何种条件下可被驱动至零？
• RQ4 在 N（测量变量数量）并非决定 eₘ 的关键因素的前提下，N 如何影响 Yₘ 的不确定性 eₘ？
• RQ5 哪些结构特征使 SSR 的 dₘ^(Lim.) 可以为零，而哪些特征则不能？

主要发现

• 派生变量 Yₘ 的不确定性 eₘ 仅由系统特定关系（SSR）fₘ 和输入不确定性 {uᵢ} 决定，与 {uᵢ} 的来源（统计或系统性）无关。
• eₘ 可等于、大于或小于任一单个 uᵢ，具体取决于函数形式 fₘ。
• 测量变量数量 N 并不决定 eₘ；相反，eₘ 仅由 fₘ 的结构决定。
• 极限误差 dₘ^(Lim.) 完全由函数形式 fₘ 决定，且仅对某些 SSR 可为零。
• SSR 被分为两类：(I) dₘ^(Lim.) 无法为零的 SSR；(II) dₘ^(Lim.) 可被驱动至零的 SSR。
• 该理论框架可实现对所需测量精度和实验设计的先验预测，以获得具有代表性的 Yₘ 值。