[论文解读] The variational theory of perfect fluid with intrinsic hypermomentum in space-time with nonmetricity

O. V. Babourova, V. Frolov|ArXiv.org|Sep 6, 1995

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 1被引用 6

一句话总结

本文为具有内禀超动量的完美流体在具有非度量性的时空中的变分场论。通过构建包含超动量的拉格朗日密度，作者推导出流体的运动方程与超动量张量的演化方程，以及度量应力-能量、规范能量-动量和超动量3-形式的表达式，将经典流体动力学扩展至非黎曼几何。

ABSTRACT

The variational theory of the perfect fluid with an intrinsic hypermomentum is developed. The Lagrangian density of such fluid is stated and the equations of motion of the fluid and the evolution equation of the hypermomentum tensor are derived. The expressions of the matter currents of the fluid (the metric stress-energy 4-form, the canonical energy-momentum 3-form and the hypermomentum 3-form) are obtained.

研究动机与目标

• 将完美流体的变分描述扩展至非度量性时空，其中标准的度量相容连接不再成立。
• 在非黎曼几何框架下，将内禀超动量（广义自旋或内禀角动量）纳入流体的动力学中。
• 利用变分原理推导出一致的流体运动方程与超动量张量的演化定律。
• 定义并计算流体的物质流：度量应力-能量4-形式、规范能量-动量3-形式与超动量3-形式。
• 为具有非度量性的几何中的流体动力学提供场论基础，适用于广义相对论的扩展理论。

提出的方法

• 构建一个包含流体能量-动量与超动量自由度的拉格朗日密度，适用于具有非度量性的时空。
• 将变分原理应用于完整作用量，包括流体拉格朗日量与非度量性相容的联络，以推导场方程。
• 通过对方程组中流体变量（包括速度与超动量张量）变分，推导出流体的运动方程。
• 通过对方程组中超动量场变分，获得超动量张量的演化方程，确保其与几何的一致性。
• 在变分形式框架下利用诺特定理计算物质流，得出度量应力-能量4-形式、规范能量-动量3-形式与超动量3-形式。
• 该形式体系与时空的非度量性保持一致，从而提供比标准广义相对论更丰富的几何描述。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何利用变分原理在具有非度量性的时空中一致地描述具有内禀超动量的完美流体？
• RQ2 当联络不满足度量相容性时，此类流体的运动方程是什么？
• RQ3 在非黎曼几何中，超动量张量如何演化，其动力学方程是什么？
• RQ4 在此扩展形式体系中，物质流的正确表达式——度量应力-能量、规范能量-动量与超动量3-形式——是什么？
• RQ5 能否为具有内禀超动量的完美流体在非度量时空中构建一个一致的场论，从而推广标准的相对论性流体动力学？

主要发现

• 本文推导出在非度量性时空中具有内禀超动量的完美流体的一致运动方程组，推广了标准的相对论性流体动力学。
• 超动量张量的演化方程作为变分原理的结果获得，表明其在几何中具有动力学作用。
• 度量应力-能量4-形式、规范能量-动量3-形式与超动量3-形式被显式计算，提供了完整的物质流集合。
• 该形式体系保持与超动量相关的规范型对称性，通过诺特定理确保守恒律。
• 该理论将广义相对论框架扩展至包含非度量性与内禀超动量，为广义相对论的扩展理论提供了基础。
• 所推导的方程在具有非度量性的时空中有效，表明流体的动力学对几何的非黎曼结构敏感。