[论文解读] The watching operators method in the theory of Frenkel exciton. Novel criterion of localization and its exact calculation for the non diagonal disordered 1D chain's zero-state

G. G. Kozlov|ArXiv.org|Sep 23, 1999

Semiconductor Quantum Structures and Devices被引用 3

一句话总结

本文提出了一种'观测算符方法'，用于分析一维非对角无序链中Frenkel激子局域化的特性。通过修改格林函数的图解展开以追踪位点占据情况，作者推导出零态波函数所覆盖的位点数目的精确解析表达式，证明其具有局域性——从而为无序系统中的局域化提供了一种新颖且具有物理意义的判据。

ABSTRACT

A method is proposed for manipulating with diagrammatic expansion of Green's function of Frenkel's exciton random walks on the perfect lattice. The method allows one to select diagrams, to supply diagrams with factors containing information about the number of sites the diagram has passed through, etc. Simple problems related to the defect lattices are considered using the proposed method. The new criterion of localization of Frenkel exciton - the number of sites covered by the wave function - is established. The number of sites covered by the zero state of 1D non-diagonally disordered chain is studied. It is shown that this problem can be solved by calculating the random walks Green's function with modified diagrammatic expansion. By means of the developed method an exact analitical expression for the number of sites covered by the zero-state is obtained and zero-state is shown to be localized.

研究动机与目标

• 开发一种分析无序晶格中Frenkel激子局域化的新方法。
• 解决在非对角无序一维链中表征零态波函数空间范围的挑战。
• 基于波函数所覆盖的晶格位点数目，建立一种具有物理意义且可量化的局域化判据。
• 为这类系统中零态的位点覆盖数提供精确的解析解。

提出的方法

• 观测算符方法通过修改格林函数的图解展开，以追踪激子随机行走过程中访问的位点数目。
• 在图中引入因子，以编码激子路径所经过的不同位点数目的信息。
• 该方法能够基于位点占据信息选择性地求和图式，从而精确控制每条路径的贡献。
• 通过使用位点计数因子对图式展开进行重加权，将该方法应用于一维非对角无序链的零态。
• 利用此修改后的展开式重新计算格林函数，以提取基态所覆盖的位点数目。
• 所得表达式经解析求解，得到零态位点覆盖数的精确公式。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否基于波函数所覆盖的晶格位点数目，定义一种新颖且具有物理直观意义的激子局域化判据？
• RQ2 如何修改激子理论中的图解技术，以追踪随机行走过程中的位点占据情况？
• RQ3 在非对角无序一维链中，零态所覆盖的位点数目的精确解析值是多少？
• RQ4 根据新判据，此类系统的零态是否具有局域性？
• RQ5 修改后的图解方法能否为无序量子系统中的局域化问题提供精确结果？

主要发现

• 在一维非对角无序链中，零态波函数所覆盖的位点数目为有限值，且可精确计算。
• 通过观测算符方法，推导出零态位点覆盖数的精确解析表达式。
• 证明了零态具有局域性，因为其覆盖的位点数目不随系统尺寸发散。
• 所提出的判据——位点覆盖数——为无序系统中的局域化提供了一种具有物理意义且可计算的度量。
• 该方法成功实现了以往标准图解技术难以处理的局域化性质的精确计算。