[论文解读] The zero & $N$-inflated binomial distribution with applications

James Sweeney, John Haslett+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 30, 2014

Statistical Methods and Bayesian Inference被引用 3

一句话总结

本文提出了一种零值与N值膨胀的二项分布，该分布源于两个零膨胀泊松过程在求和约束下的混合，能够更优地建模具有过多零值和N值的计数数据。该模型在生态学与性别研究应用中表现出优于现有方法的性能，并提出了零值与N值膨胀多项分布的一般化框架。

ABSTRACT

In this article we consider the distribution arising when two zero-inflated Poisson count processes are constrained by their sum total, resulting in a novel zero & $N$-inflated binomial distribution. This result motivates a general class of model for applications in which a sum-constrained count response is subject to multiple sources of heterogeneity, principally an excess of zeroes and $N$'s in the underlying count generating process. Two examples from the ecological regression literature are used to illustrate the wide applicability of the proposed model, and serve to detail its substantial superiority in modelling performance as compared to competing models. We also present an extension to the modelling framework for more complex cases, considering a gender study dataset which is overdispersed relative to the new likelihood, and conclude the article with the description of a general framework for a zero & $N$-inflated multinomial distribution.

研究动机与目标

• 开发一种新的统计分布，以同时处理求和约束计数数据中过多的零值和过多的N值。
• 解决现有模型在捕捉计数过程中多重异质性来源方面的局限性。
• 在真实世界的生态回归应用中证明该模型的优越性。
• 通过性别研究数据集将该框架扩展至过度离散数据。
• 将该模型推广至零值与N值膨胀的多项分布，以增强其广泛适用性。

提出的方法

• 从两个零膨胀泊松过程的求和约束混合中推导出零值与N值膨胀的二项分布。
• 采用潜变量混合模型结构，分别对零值膨胀与N值膨胀成分进行建模。
• 应用最大似然估计法拟合模型参数至观测数据。
• 通过似然比检验与信息准则在实证应用中验证模型拟合度。
• 通过引入额外的异质性成分，将框架扩展以处理过度离散数据。
• 提出将框架推广至具有零值与N值膨胀的多项响应，以处理分类计数数据。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何对二项分布进行调整，以在求和约束的计数数据中同时处理过多的零值和过多的N值？
• RQ2 零值与N值膨胀二项分布的统计基础是什么，其源于受约束的零膨胀泊松过程？
• RQ3 在生态回归设置中，该模型与现有计数模型相比，在拟合优度与预测性能方面表现如何？
• RQ4 该框架是否可扩展以处理过度离散数据与多项响应结构？
• RQ5 该模型在具有复杂计数异质性的实际数据集中具有何种实际应用价值？

主要发现

• 零值与N值膨胀的二项分布为具有零值与N值双重过剩的计数数据提供了统计上稳健且灵活的建模方法。
• 在生态回归示例中，该模型显著优于标准二项分布、零膨胀二项分布与负二项分布模型。
• 生态数据集的实证结果清楚显示了过度离散与过多N值的现象，而标准模型无法捕捉这些特征。
• 性别研究数据集揭示了过度离散程度超出新似然函数的范围，因此需要对模型框架进行进一步扩展。
• 零值与N值膨胀多项分布的一般化框架，使得具有类似过剩模式的分类计数响应能够被有效建模。
• 所提出的模型为具有多重异质性来源的求和约束计数数据提供了连贯的概率论基础。