[论文解读] Thoughts on Noise and Quantum Computation

Gil Kalai|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2005

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 21被引用 6

一句话总结

本文从复杂性理论的视角研究量子计算中的噪声，提出具有量子比特结构系统性依赖关系的现实随机噪声会破坏容错量子计算。该文猜想，经典多数表决函数的噪声修复能力在量子世界中没有对应物，暗示在这样的噪声模型下，量子计算可能被简化为概率性经典计算。

ABSTRACT

We will try to explore, primarily from the complexity-theoretic point of view, limitations of error-correction and fault-tolerant quantum computation. We consider stochastic models of quantum computation on $n$ qubits subject to noise operators that are obtained as products of tiny noise operators acting on a small number of qubits. We conjecture that for realistic random noise operators of this kind there will be substantial dependencies between the noise on individual qubits and, in addition, we propose that the dependence structure of the noise acting on individual qubits will necessarily depend (systematically) on the dependence structure of the qubits themselves. We point out that the majority function can repair, in the classical case, some forms of stochastic noise of this kind and conjecture that this healing power of majority has no quantum analog. The main hypothesis of this paper is that these properties of noise are sufficient to reduce quantum computation to probabilistic classical computation. Some potentially relevant mathematical issues and problems will be described. Our line of thought appears to be related to that of physicists Alicki, Horodecki, Horodecki and Horodecki [AHHH].

研究动机与目标

• 分析在现实噪声模型下，量子纠错和容错量子计算的根本限制。
• 研究具有与量子比特纠缠结构相关联的结构化依赖关系的随机噪声，是否可能阻止可扩展的量子计算。
• 探讨经典多数表决函数所具备的噪声修复能力在量子世界中为何可能不存在对应物。
• 提出噪声依赖关系若系统性地关联于量子比特结构，可能使量子计算等价于概率性经典计算。
• 识别与噪声相关性及量子系统容错性相关的关键数学挑战。

提出的方法

• 将噪声建模为作用于少量量子比特子集的微小局部噪声算符的乘积。
• 分析噪声算符从具有物理合理性的现实随机分布中抽取的随机噪声模型。
• 研究噪声在单个量子比特上的依赖结构，及其与量子比特纠缠或关联结构的系统性关联。
• 将经典纠错中的多数表决函数与潜在的量子类比进行比较，突出其结构差异。
• 运用复杂性理论推理，评估噪声诱导的依赖关系是否可能使量子优势崩溃。
• 基于结构约束，提出在该类噪声模型下容错量子计算不可能的猜想。

实验结果

研究问题

• RQ1 具有局部依赖关系的现实随机噪声是否可能阻止有效的量子纠错？
• RQ2 在噪声修复方面，经典与量子系统之间是否存在根本性结构差异，特别是多数表决函数的作用？
• RQ3 噪声相关性在多大程度上依赖于量子比特的底层纠缠或关联结构？
• RQ4 若噪声具有与量子比特结构相关的系统性依赖关系，是否可能使量子计算等价于概率性经典计算？
• RQ5 在现实随机模型下，何种数学结构控制着量子系统中噪声的传播与相关性？

主要发现

• 本文猜想，现实量子系统中的噪声将表现出对量子比特纠缠结构的显著依赖，使得独立噪声假设不再成立。
• 该文提出，此类噪声依赖关系系统性地关联于量子比特网络的关联结构，从而破坏标准纠错假设。
• 在这些噪声模型下，经典系统中有效的多数表决函数，其在量子系统中可能不存在等效形式。
• 这些噪声特性可能足以使量子计算机的计算能力退化为概率性经典计算机的水平。
• 作者识别出与噪声相关性和容错性相关的未解数学问题，提示可扩展量子计算存在深层结构性障碍。
• 该工作与Alicki、Horodecki等人早期的物理洞见一致，强化了噪声可能从根本上限制量子优势的观点。