[论文解读] Three Logistic Models for the Two-Species Interactions: Symbiosis, Predator-Prey and Competition

Lopez-Ruiz, R., Fournier-Prunaret, D.|ArXiv.org|Jun 12, 2004

Evolutionary Game Theory and Cooperation参考文献 2被引用 4

一句话总结

本文提出了三种离散的二维逻辑斯蒂模型，通过将逻辑斯蒂映射与依赖于相互作用的生长率相结合，以表征基本的生态相互作用——共生、捕食者-猎物和竞争。每个模型表现出不同的动力学行为，包括平稳性、周期性、准周期性和混沌，为构建复杂的生态网络提供了基础组件。

ABSTRACT

If one isolated species is supposed to evolve following the logistic mapping, then we are tempted to think that the dynamics of two species can be expressed by a coupled system of two discrete logistic equations. As three basic relationships between two species are present in Nature, namely symbiosis, predator-prey and competition, three different models are obtained. Each model is a cubic two-dimensional discrete logistic-type equation with its own dynamical properties: stationarity, periodicity, quasi-periodicity and chaos. Furthermore, these models could be considered as the basic ingredients to construct more complex interactions in the ecological networks.

研究动机与目标

• 使用受共存种群影响的可变生长率的离散逻辑斯蒂映射来建模成对物种相互作用。
• 在统一的数学框架内对三种基本生态关系——共生、捕食者-猎物和竞争——进行分类与分析。
• 证明这些模型在不同耦合方案下可产生多样的动力学行为，包括混沌、周期性和平稳性。
• 确立这些模型作为构建更复杂生态相互作用网络的“基础构建模块”。

提出的方法

• 将两个离散逻辑斯蒂映射（每个物种一个）耦合，其生长率取决于另一物种的种群数量。
• 使用线性函数 μ₁(z) = λ(3z + 1) 和 μ₂(z) = λ(−3z + 4) 分别建模互利（共生）和伤害（竞争）关系。
• 在捕食者-猎物动力学中，对受益物种使用 μ₁，对受害物种使用 μ₂，以反映非对称相互作用。
• 定义三种不同的耦合方案：共生使用对称的 μ₁，捕食者-猎物使用非对称的 μ₁/μ₂，竞争使用对称的 μ₂。
• 分析由此产生的三次二维离散系统在稳定性、周期性和混沌行为等方面的动力学特性。
• 采用参数范围 (μ ∈ (1,4)) 和正的 λ，以确保种群动态在 (0,1) 内有界。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何使用具有依赖于相互作用的生长率的耦合逻辑斯蒂映射来建模两种物种的相互作用？
• RQ2 在共生、捕食者-猎物和竞争系统中，会涌现出哪些动力学行为——如周期性、准周期性或混沌？
• RQ3 对称与非对称耦合方案如何影响生态对中长期的种群动态？
• RQ4 这些模型能否作为构建更大生态相互作用网络的基本单元？

主要发现

• 共生模型采用对称的 μ₁ 耦合，产生相互受益的动力学，其种群轨迹在 λ 和初始条件影响下呈现稳定或周期性。
• 捕食者-猎物模型采用非对称的 μ₁ 和 μ₂ 耦合，产生反映捕食者与猎种群周期波动的振荡或混沌动力学。
• 竞争模型采用对称的 μ₂ 耦合，导致种群抑制或共存失败，源于相互抑制。
• 所有三个模型在不同参数区域内均表现出丰富的动力学行为，包括平稳性、周期性、准周期性和混沌。
• 这些模型在数学上是一致的，并且在 (0,1) 范围内有界，确保了生物上合理的种群动态。
• 提出这些模型作为通过模块化组合构建复杂生态网络的基石性组件。