[论文解读] Three material decomposition for spectral computed tomography enabled by block-diagonal step-preconditioning

Emil Y. Sidky, Rina Foygel Barber+2 more|arXiv (Cornell University)|Jan 19, 2018

Advanced X-ray and CT Imaging参考文献 7被引用 4

一句话总结

本文提出了一种块对角步预条件子，用于加速在三种材料（PMMA、铝和钆）下的光谱CT图像重建中MOCCA算法的收敛速度。通过解决因光谱响应重叠引起的病态性问题，该方法实现了更快、更稳定的单步重建收敛，优于先前的$μ$-预条件子和对角预条件子，在恢复低对比度钆图方面表现更优。

ABSTRACT

A potential application for spectral computed tomography (CT) with multi-energy-window photon-counting detectors is quantitative medical imaging with K-edge contrast agents. Image reconstruction for spectral CT with such contrast agents necessitates expression of the X-ray linear attenuation map in at least three expansion functions, for example, bone/water/K-edge-material or photo-electric- process/Compton-process/K-edge-material. The use of three expansion functions can result in slow convergence for iterative image reconstruction (IIR) algorithms applied to spectral CT. We propose a block-diagonal step-preconditioner for use with a primal-dual iterative image reconstruction framework that we have been developing for spectral CT. We demonstrate the advantage of the new step-preconditioner on a sensitive spectral CT simulation where the test object has low concentration of Gadolinium (Gd) contrast agent and the X-ray attenuation map is represented by three materials - PMMA, a soft-tissue equivalent, Aluminum, a bone equivalent, and Gd.

研究动机与目标

• 解决在使用三种材料基函数时，光谱CT迭代图像重建中收敛缓慢的问题。
• 改进具有光子计数探测器真实重叠光谱响应的单步光谱CT重建的收敛性。
• 开发一种预条件策略，有效处理三种材料衰减曲线的近线性相关性问题。
• 在具有挑战性的仿真中，实现对低浓度钆造影剂图的准确恢复。
• 在MOCCA算法框架中，替代或改进现有的$μ$-预条件子和对角步预条件子。

提出的方法

• 该方法在MOCCA算法中采用块对角步预条件子（m-块对角SPC），MOCCA算法是Chambolle-Pock原始对偶方法在非凸优化中的扩展。
• 该预条件子旨在抵消由三种材料（PMMA、铝、Gd）衰减曲线的近似线性相关性引起的病态性。
• 通过将变量按材料基函数分组为块，扩展了对角步预条件子，从而改善优化子问题的条件性。
• 该方法采用单步光谱CT图像重建（OSSCIR）框架，直接从能量窗口化透射数据重建材料图。
• 该方法应用于具有平滑非凸数据不一致性项和凸约束的非凸优化问题，通过迭代凸逼近和鞍点校正求解。
• 光谱响应采用真实重叠的能量窗口建模，数据模型包含积分的归一化和离散化处理。

实验结果

研究问题

• RQ1 与现有预条件策略相比，块对角步预条件子是否能显著提升三种材料光谱CT重建的收敛速度？
• RQ2 当光谱响应具有真实重叠时，新预条件子在恢复低对比度钆图方面的表现如何？
• RQ3 与对角SPC相比，m-块对角SPC是否能防止发散并提升MOCCA算法中的稳定性？
• RQ4 在早期迭代中，新预条件子在多大程度上减少了PMMA和铝对钆图的串扰或渗漏？
• RQ5 m-块对角SPC是否能实现仅使用四个能量窗口和真实光谱响应的高效单步重建？

主要发现

• m-块对角步预条件子在收敛速度上显著优于$μ$-预条件子，如数据不一致性$D_{\text{TPL}}$随迭代次数变化的对数-对数图所示。
• 在100次迭代时，m-块方法在钆图中对PMMA和铝的污染极小，而$μ$-预条件子表现出强烈的渗漏现象。
• m-块对角SPC能比$μ$-预条件子更早地准确恢复低浓度钆图（0.003密度分数）。
• 对角步预条件子在所有测试的$λ$值下均表现出发散行为，表明缺乏块结构时存在不稳定性。
• 新预条件子使MOCCA算法实现稳定、快速的收敛，无需嵌套的内外循环，从而提高了计算效率。
• 该方法成功实现了从四个窗口的光子计数数据中，基于真实光谱响应的三材料图单步重建，克服了光谱重叠带来的挑战。