[論文レビュー] Tight analytic bound on the trade-off between device-independent randomness and nonlocality

Lewis Wooltorton, Peter Brown+1 more|arXiv (Cornell University)|Apr 29, 2022

Quantum Mechanics and Applications参考文献 44被引用数 31

ひとこと要約

本稿は、与えられたCHSH値における量子相関から得られる最大のデバイス・インデペンデント（DI）ランダムネスのタイトな解析的境界を確立する。2つのベル不等式の族を導入し、それらが最大ランダムネスに達する量子戦略を自己テストする。CHSH値が(2, 3√3/2]の範囲では最大2ビットまで、それ以上の値では2√2まで滑らかで単調に減少するランダムネスを実現する。主な貢献は、非局所性と証明可能なランダムネスの最適なトレードオフの完全な特徴付けであり、局所的集合に近づかないまま2ビットのランダムネスが達成可能かどうかという未解決の問題を解消する。

ABSTRACT

Two parties sharing entangled quantum systems can generate correlations that cannot be produced using only shared classical resources. These nonlocal correlations are a fundamental feature of quantum theory but also have practical applications. For instance, they can be used for device-independent (DI) random number generation, whose security is certified independently of the operations performed inside the devices. The amount of certifiable randomness that can be generated from some given non-local correlations is a key quantity of interest. Here we derive tight analytic bounds on the maximum certifiable randomness as a function of the nonlocality as expressed using the Clauser-Horne-Shimony-Holt (CHSH) value. We show that for every CHSH value greater than the local value ($2$) and up to $3\sqrt{3}/2\approx2.598$ there exist quantum correlations with that CHSH value that certify a maximal two bits of global randomness. Beyond this CHSH value the maximum certifiable randomness drops. We give a second family of Bell inequalities for CHSH values above $3\sqrt{3}/2$, and show that they certify the maximum possible randomness for the given CHSH value. Our work hence provides an achievable upper bound on the amount of randomness that can be certified for any CHSH value. We illustrate the robustness of our results, and how they could be used to improve randomness generation rates in practice, using a Werner state noise model.

研究の動機と目的

• CHSH違反が局所的境界に近づかない（つまり、戦略が古典的相関に近い状態に近づかない）2入力2出力の設定において、2ビットのデバイス・インデペンデント（DI）ランダムネスが達成可能かどうかという未解決の問題を解消すること。
• 与えられたCHSH値に対して、証明可能な最大DIランダムネスの達成可能な上界を導出し、非局所性とランダムネスの間の非自明なトレードオフに対処すること。
• それぞれのCHSH値の範囲において最大のランダムネスに達する量子戦略を自己テストする2つのベル不等式の族を構築すること。
• ノイズ下での耐性を解析し、特にヴェルナー状態モデルにおいて、標準的なCHSHに基づくプロトコルと比較して実用的な利点を示すこと。

提案手法

• CHSH値が区間(2, 3√3/2]にわたって、常に正確に2ビットのグローバルランダムネスを達成する2キュービット戦略を自己テストする、最初のベル表現族を導入する。
• CHSH値が[3√3/2, 2√2]の範囲において、CHSH値の関数として滑らかで単調に減少するランダムネスを証明する、第二のベル不等式族を提案する。
• 半定型計画法（SDP）の双対性を用いて、条件付きバイナリエントロピー H(AB|X=0,Y=0,E) の上界を導出し、DIランダムネスを定量化する。
• 自己テスト技術を用いて、導出された上界がタイトであり、角度 γ ∈ [0, π/12] でパラメータ化された明示的な量子戦略によって達成可能であることを示す。
• 三角恒等式と逆関数を用いて、CHSH値 s の関数としてのランダムネス R(s) の明示的なパラメトリック表現を導出する。
• ヴェルナー状態ノイズモデルにおける耐性を解析し、新規構成と傾きを付けたCHSH不等式を比較し、実用的ノイズレベルで両者とも耐性があることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 CHSH違反が局所的境界に近づかない（つまり、戦略が古典的相関に近づかない）2入力2出力の設定において、2ビットのデバイス・インデペンデントランダムネスを証明可能に達成できるか？
• RQ2 与えられたCHSH値に対して、証明可能な最大DIランダムネスは何か？ そして、非局所性の度合いに応じて、この最大値はどのように変化するか？
• RQ3 極端なCHSH不等式以外のベル不等式で、より多くのランダムネスを証明可能にできるか？ もしそうなら、それらの自己テスト特性は何か？
• RQ4 実際のノイズモデル下で、新規のランダムネス証明プロトコルの耐性は、傾きを付けたCHSH不等式に基づく既存のプロトコルと比較してどうか？

主な発見

• CHSH値が区間(2, 3√3/2]にわたるすべての値に対して、正確に2ビットのグローバルデバイス・インデペンデントランダムネスを証明する量子戦略が存在する。
• CHSH値が[3√3/2, 2√2]の範囲では、ランダムネスの最大値が滑らかで単調に減少し、その正確な関数形は R(s) = 1 + H_bin(1/2 + s/2 - 3√2/2 * cos(1/3 arccos(-s/(2√2)))) で与えられる。ここで H_bin はバイナリーエントロピー関数である。
• ランダムネスの上界はタイトであり、実現可能である：構築されたベル不等式は、各CHSH値に対して最大ランダムネスに達する量子状態と測定を自己テストする。
• 追加の測定、完全な分布制約、または局所的集合に近づく戦略を必要とせず、最大ランダムネスを達成する。これは、先行研究における主要な未解決問題を解消する。
• 新規プロトコルはヴェルナー状態ノイズモデルにおいて耐性を示し、任意のノイズレベルで、標準CHSH不等式を上回る最適なCHSHに基づく統計量が存在する。
• 本稿では、SDP双対性から得られた上界が、明示的な自己テスト戦略族から導かれた下界と一致することを示し、導出された境界が真の最大値であることを証明している。