[論文レビュー] Self-testing quantum systems of arbitrary local dimension with minimal number of measurements

Shubhayan Sarkar, Debashis Saha+2 more|arXiv (Cornell University)|Sep 27, 2019

Quantum Mechanics and Applications参考文献 35被引用数 50

ひとこと要約

本稿では、任意の局所次元 d の最大もつれ状態のクイドルに対して、1人の参加者が2回の測定のみで実行可能な、最初の自己テストプロトコルを提示する。このプロトコルは、1つの d 結果ベル不等式の破れに基づくものであり、状態と測定のデバイス独立型認証を達成し、測定選択のための1つのランダムビットで無限大のランダムネス拡張を可能にする。

ABSTRACT

Bell nonlocality as a resource for device independent certification schemes has been studied extensively in recent years. The strongest form of device independent certification is referred to as self-testing, which given a device certifies the promised quantum state as well as quantum measurements performed on it without any knowledge of the internal workings of the device. In spite of various results on self-testing protocols, it remains a highly nontrivial problem to propose a certification scheme of qudit-qudit entangled states based on violation of a single $d$-outcome Bell inequality. Here we address this problem and propose a self-testing protocol for the maximally entangled state of any local dimension using the minimum number of measurements possible, i.e., two per subsystem. Our self-testing result can be used to establish unbounded randomness expansion, $\log_2d$ perfect random bits, while it requires only one random bit to encode the measurement choice.

研究の動機と目的

• 1つの d 結果ベル不等式を用いたクイドル-クイドルもつれ状態の自己テストという未解決問題に取り組む。
• 自己テストに必要な測定回数を最小限に抑え、理論的最小値の2回/参加者を達成する。
• 任意の局所次元 d に対する最大もつれ状態 |φ⁺_d⟩ のデバイス独立型認証スキームを確立する。
• 測定選択のための1つのランダムビットのみで無限大のランダムネス拡張を可能にする。
• qubit系を超えた自己テストプロトコルの一般化を図り、実験的複雑性を低減する。

提案手法

• SATWAPベル不等式に基づく自己テストプロトコルを提案。これはCHSHのd結果一般化である。
• 量子相関を解析するために、フーリエ変換された期待値 ⟨A(k)_x B(l)_y⟩ を用いた相関図式を用いる。
• SATWAP不等式のツァイレルソン限界から代数的方程式の集合を導出し、最適な量子実現を特徴付ける。
• ユニタリ変換を用いて、最適な観測量をd次元CGLMP測定に関連付ける。
• SATWAP不等式の最大破れが、局所ユニタリ変換を除いて最大もつれ状態 |φ⁺_d⟩ と特定の測定設定を一意に特徴付けることを証明する。
• 最大破れを示す測定の結果が完全にランダムであることを示し、無限大のランダムネス拡張を可能にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 最大もつれクイドル状態の自己テストは、1つのd結果ベル不等式のみを用いて達成可能か？
• RQ2 クイドル系において、参加者1人あたり2回の最小測定数で自己テストを達成することは可能か？
• RQ3 任意のdに対して、SATWAPベル不等式のツァイレルソン限界に到達する量子相関の構造は何か？
• RQ4 d結果ベル不等式の最大破れをどのように用いて、デバイス独立型で状態と測定を同時に認証できるか？
• RQ5 このようなプロトコルは、最小限のリソースオーバーヘッドで無限大のランダムネス拡張を可能にするか？

主な発見

• 本稿は、参加者1人あたり2回の測定のみで最大もつれ状態 |φ⁺_d⟩ の最初の自己テストプロトコルを確立した。
• SATWAPベル不等式の最大破れは、局所ユニタリ変換を除いて状態 |φ⁺_d⟩ と特定の測定演算子を一意に認証する。
• このプロトコルは無限大のランダムネス拡張を可能にし、測定選択のための1つのランダムビットから log₂d 個の完全なランダムビットを生成する。
• SATWAP不等式の最適な量子実現が、ユニタリ変換によってd次元CGLMP測定と等価であることが示された。
• ツァイレルソン限界から導出された代数的方程式は、状態と測定演算子を一意に決定し、自己テストの主張を証明する。
• 最大破れを示す測定の結果は完全にランダムであるため、量子ランダムネス生成におけるプロトコルの有効性が確認された。